Нулевые моды Майораны представляют собой особые квазичастичные возбуждения, возникающие в топологических сверхпроводниках. В отличие от обычных фермионных возбуждений, которые описываются операторами рождения и уничтожения, связанными с электрическим зарядом, моды Майораны являются собственной античастицей: оператор γ удовлетворяет условию γ† = γ. Это приводит к их уникальным квантовым свойствам и фундаментально отличает их от электронов и дырок.
Особенность нулевых мод заключается в том, что они возникают на границах или дефектах системы, например, на концах одномерных цепочек или в вихрях двумерных сверхпроводников. Эти состояния находятся на энергии, равной нулю относительно уровня Ферми, что делает их топологически защищёнными от локальных возмущений.
Рассмотрим простейшую модель Китаева для одномерной цепочки со сверхпроводящей спаренностью. Гамильтониан в операторной форме можно записать как
H = −μ∑jcj†cj − t∑j(cj†cj + 1 + h.c.) + Δ∑j(cjcj + 1 + h.c.),
где μ — химический потенциал, t — амплитуда туннельного перехода, Δ — параметр сверхпроводящей щели.
Вводя майорановские операторы
γj, 1 = cj + cj†, γj, 2 = i(cj − cj†),
можно переписать гамильтониан в терминах действительных фермионных степеней свободы. В топологической фазе (|μ| < 2t) на концах цепочки остаются несвязанные майорановские операторы, соответствующие нулевым энергиям.
Главное свойство нулевых мод Майораны состоит в их топологической устойчивости. В отличие от обычных локализованных состояний, их нельзя устранить или сдвинуть с уровня энергии E = 0 локальными возмущениями, если только не происходит фазовый переход в тривиальное состояние.
Эта защита связана с неустранимой дегенерацией: два разнесённых во времени и пространстве оператора Майораны образуют один комплексный фермион с двумя возможными состояниями — занятое и пустое. При этом энергия системы не зависит от заполненности этого уровня, что и определяет топологическую вырожденность.
1. Одномерные нанопровода с сильным спин-орбитальным взаимодействием Полупроводниковые нанопровода (например, InSb или InAs), помещённые в контакт со сверхпроводником и подвергнутые внешнему магнитному полю, могут реализовать фазу с нулевыми модами Майораны на концах.
2. Вихри в двумерных топологических сверхпроводниках В системах типа p-wave сверхпроводников, а также в искусственно созданных структурах (гибридные системы топологический изолятор + s-wave сверхпроводник), нулевые моды локализуются в ядрах вихрей.
3. Магнитные атомные цепочки на поверхности сверхпроводников В экспериментах показано, что цепочки атомов железа, размещённых на поверхности Pb, могут поддерживать состояния Майораны на концах.
Наблюдение нулевых мод Майораны связано с их уникальными транспортными характеристиками:
Одним из наиболее интересных аспектов нулевых мод Майораны является возможность их применения в топологической квантовой информации. Переплетение (braiding) мод Майораны в двумерных системах реализует неабелевую перестановочную статистику. При обмене двух майорановских операторов γi и γj состояние системы меняется унитарным преобразованием, зависящим только от топологического пути, а не от деталей траектории.
Это свойство обеспечивает естественную защиту от локального шума и делает такие системы перспективными кандидатами для создания топологического квантового компьютера.
Несмотря на значительные успехи, интерпретация многих экспериментов остаётся дискуссионной. Нулевые моды Майораны можно спутать с локализованными состояниями Андреева, которые также могут давать нулевое смещение в спектроскопии. Кроме того, реализация стабильных и управляемых систем с большим количеством мод Майораны требует высокой чистоты материалов, контроля параметров и подавления паразитных эффектов.