Предтермализация в управляемых системах

Общие представления

Предтермализация — это феномен, возникающий в неравновесной динамике квантовых систем, когда после внешнего возмущения система быстро достигает долгоживущего квазистационарного состояния, отличного как от исходного состояния, так и от окончательного состояния теплового равновесия. Это промежуточный режим, характеризующийся частичной потерей информации о начальных условиях и установлением устойчивых статистических свойств, которые могут сохраняться на масштабах времени, многократно превышающих характерные времена релаксации отдельных степеней свободы.

Особый интерес к предтермализации возникает в контексте управляемых систем — периодически модулируемых гамильтонианов (флокетовских систем), в которых динамика существенно определяется частотой и формой внешнего драйва. В таких условиях предтермализированные состояния могут формироваться за счёт подавления тепловизации и поддержания неравновесных фаз вещества.

Механизмы возникновения

1. Эффективное усреднение по времени В управляемых системах гамильтониан часто заменяют на усреднённый по периоду драйва эффективный оператор. При достаточно высокой частоте модуляции система оказывается «замороженной» в динамике, и переходы между микроскопическими состояниями подавлены. Это ведёт к формированию долгоживущих квазистационарных распределений, характерных для предтермализации.

2. Ограниченные каналы рассеяния В условиях внешнего драйва возможны только те процессы, которые удовлетворяют законам сохранения энергии и импульса с учётом кванта частоты. Это резко сокращает число доступных каналов тепловизации, что препятствует быстрой установке равновесия.

3. Эффекты приближённой интегрируемости Во многих моделях предтермализация связывается с приближённой интегрируемостью — наличием квазисохраняющихся величин. Эти величины разрушаются только на экспоненциально больших временах, что обеспечивает долгоживущую стабилизацию квазирегулярных состояний.

Временные масштабы

Для описания предтермализации важно различать несколько характерных временных шкал:

• время локальной релаксации — порядок единиц характерных микроскопических времен (например, обратной величины ширины зоны);
• время формирования предтермализированного состояния — быстрое установление промежуточной квазистационарной динамики;
• время жизни предтермализации — экспоненциально большое по отношению к частоте драйва или масштабу взаимодействия;
• время тепловизации — конечный момент, когда система достигает истинного равновесия.

Таким образом, в управляемых системах появляется целая временная иерархия, позволяющая экспериментально наблюдать устойчивые неравновесные фазы.

Предтермализация во флокетовских системах

Особое значение предтермализация имеет для систем с периодическим драйвом:

• Высокочастотный режим: при частоте драйва, существенно превышающей характерные энергетические масштабы, система описывается эффективным флокетовским гамильтонианом, в котором тепловизация подавлена на экспоненциально долгие времена.
• Низко- и промежуточночастотные режимы: возможны резонансные процессы, при которых энергия драйва эффективно поглощается системой. В этих условиях предтермализация возникает в виде краткоживущего промежуточного состояния перед наступлением «флокетовского нагрева».

Ключевой результат состоит в том, что предтермализация стабилизирует экзотические топологические и симметрийные фазы, которые не существуют в термодинамическом равновесии.

Роль симметрий и топологических ограничений

Предтермализация тесно связана с сохранением глобальных симметрий и топологических инвариантов:

• наличие защищённых топологических мод препятствует быстрой тепловизации;
• симметрии (например, U(1)-заряд или спиновое число) ограничивают каналы релаксации;
• динамические симметрии, возникающие благодаря драйву, формируют новые «эффективные законы сохранения», обеспечивающие устойчивость предтермализации.

Таким образом, топологические аспекты играют решающую роль в длительном существовании неравновесных фаз.

Экспериментальные наблюдения

Предтермализация подтверждена в ряде систем:

• Холодные атомы в оптических решётках — здесь особенно наглядно видно замедление тепловизации за счёт управляемого драйва.
• Ионные кристаллы — продемонстрированы долгоживущие квазистационарные состояния при модуляции взаимодействий.
• Твёрдотельные материалы (например, графен при интенсивном освещении лазером) — наблюдается предтермализация топологических состояний с подавленной диссипацией.

Эти эксперименты подтверждают универсальность явления и его применимость как в изолированных квантовых системах, так и в более сложных конденсированных средах.

Теоретическое описание

Формализм предтермализации опирается на несколько подходов:

• Разложение Магнуса и высокочастотные разложения для флокетовских гамильтонианов. Они позволяют построить эффективные гамильтонианы, действительные на экспоненциально долгих временах.
• Квазигидродинамика: описание медленных степеней свободы и квазисохраняющихся зарядов.
• Обобщённая статистическая ансамблевая теория (GGE): используется для описания промежуточных распределений в квазистационарном режиме.
• Методы численного моделирования (DMRG, ED, квантовые симуляторы) подтверждают аналитические предсказания о временах жизни и устойчивости предтермализации.

Таким образом, предтермализация выступает как фундаментальный элемент современной неравновесной физики, играя роль связующего звена между управляемыми динамическими фазами и конечной тепловизацией.