Собственные полупроводники

Энергетическая структура и проводимость собственных полупроводников

Собственный полупроводник представляет собой кристалл с идеальной кристаллической решёткой, состоящий только из атомов одного химического элемента (например, кремний или германий), без примесей или дефектов, существенно влияющих на его электронные свойства. Основные особенности его поведения обусловлены термически возбуждёнными электронами, переходящими из валентной зоны в зону проводимости.

Энергетические зоны и формирование носителей заряда

В кристаллической решётке полупроводника электроны занимают энергетические уровни, сгруппированные в зоны. Наиболее важными являются:

Валентная зона — зона, полностью или почти полностью заполненная электронами при температуре 0 К. Она формируется из внешних электронных оболочек атомов и участвует в химических связях между ними.
Зона проводимости — зона, в которую могут переходить электроны при наличии энергии, превышающей ширину запрещённой зоны.
Запрещённая зона (щель) — энергетический промежуток между валентной зоной и зоной проводимости, в котором отсутствуют разрешённые энергетические уровни.

Ширина запрещённой зоны (обозначается E_g) — ключевой параметр, определяющий поведение полупроводника. Для кремния E_g ≈ 1, 1 эВ, для германия E_g ≈ 0, 66 эВ при комнатной температуре.

При повышении температуры часть электронов получает энергию, достаточную для преодоления E_g, и переходит в зону проводимости, оставляя за собой дырки — вакантные состояния в валентной зоне, которые ведут себя как квазичастицы с положительным зарядом.

Равновесная концентрация носителей

В собственном полупроводнике концентрации электронов n в зоне проводимости и дырок p в валентной зоне одинаковы:

n = p = n_i,

где n_i — собственная концентрация носителей заряда. При термодинамическом равновесии она выражается через:

$$ n_i = \sqrt{N_c N_v} \exp\left( -\frac{E_g}{2k_B T} \right), $$

где:

N_c — эффективная плотность состояний в зоне проводимости,
N_v — эффективная плотность состояний в валентной зоне,
k_B — постоянная Больцмана,
T — абсолютная температура.

Эффективные плотности состояний зависят от температуры и эффективных масс электронов и дырок:

$$ N_c = 2 \left( \frac{2 \pi m_e^* k_B T}{h^2} \right)^{3/2}, \quad N_v = 2 \left( \frac{2 \pi m_h^* k_B T}{h^2} \right)^{3/2}, $$

где m_e^* и m_h^* — эффективные массы электрона и дырки соответственно, h — постоянная Планка.

Положение уровня Ферми

В собственном полупроводнике уровень Ферми E_F, определяющий статистику заселения уровней, находится приблизительно посередине запрещённой зоны:

$$ E_F \approx \frac{E_c + E_v}{2} + \frac{3}{4} k_B T \ln \left( \frac{m_h^*}{m_e^*} \right), $$

где E_c и E_v — уровни дна зоны проводимости и вершины валентной зоны. При m_e^* = m_h^* уровень Ферми лежит строго посередине щели.

Температурная зависимость проводимости

Проводимость собственного полупроводника обусловлена движением как электронов, так и дырок:

σ = q(nμ_n + pμ_p) = qn_i(μ_n + μ_p),

где:

q — элементарный заряд,
μ_n и μ_p — подвижности электронов и дырок.

Поскольку n_i экспоненциально зависит от температуры, то при росте температуры проводимость резко увеличивается, что является характерной чертой собственных полупроводников.

Механизмы генерации и рекомбинации

В собственном полупроводнике процессы генерации и рекомбинации носителей играют ключевую роль в формировании установившейся концентрации носителей:

Генерация — переход электронов из валентной зоны в зону проводимости, может быть термической или под действием света (фотогенерация).
Рекомбинация — процесс обратный генерации, при котором электрон из зоны проводимости возвращается в валентную зону, аннигилируя с дыркой.

Равновесие между этими процессами обеспечивает постоянство n_i при фиксированной температуре.

Подвижность и механизмы рассеяния

Подвижность носителей зависит от механизма рассеяния:

При низких температурах основное рассеяние обусловлено дефектами и примесями, хотя в идеальном собственном кристалле оно минимально.
При комнатной и выше температуре доминирует фононное рассеяние (на тепловых колебаниях решётки), что приводит к уменьшению подвижности при повышении температуры.

Температурная зависимость подвижности обычно описывается степенным законом:

μ ∼ T^−α, где α ≈ 1, 5 − 2, 5.

Фотопроводимость собственных полупроводников

При освещении собственный полупроводник способен увеличивать проводимость за счёт дополнительной генерации электронно-дырочных пар. Это явление называется фотопроводимостью и лежит в основе фотодетекторов и солнечных элементов.

Квант поглощённого света возбуждает электрон из валентной зоны в зону проводимости, если его энергия превышает ширину запрещённой зоны:

hν ≥ E_g.

Чем меньше E_g, тем больше диапазон длин волн, воспринимаемых веществом.

Влияние ширины запрещённой зоны

Ширина запрещённой зоны определяет:

Температурную зависимость проводимости,
Интенсивность рекомбинации,
Чувствительность к внешнему освещению,
Возможность термической генерации носителей при комнатной температуре.

Слишком узкая щель (например, у германия) приводит к высокой термической генерации и, как следствие, к более высокой тёмной проводимости. Слишком широкая щель (например, у алмаза с E_g ≈ 5, 5 эВ) делает вещество изолятором при обычных температурах.

Примеры и применение

Классическими примерами собственных полупроводников служат:

Кремний (Si) — основной материал микроэлектроники,
Германий (Ge) — используется в инфракрасной технике, детекторах,
Селен (Se) — материал фотопроводящих слоёв в ксерографии.

В реальных условиях чистые собственные полупроводники редко используются, однако понимание их физики необходимо для анализа более сложных — примесных и легированных — систем.