Туннельный эффект — это квантовомеханическое явление, при котором частица преодолевает потенциальный барьер, высота которого превышает её полную энергию. В классической физике такая ситуация невозможна: частица с энергией, меньшей высоты барьера, должна быть отражена. Однако в квантовой механике частицы описываются волновыми функциями, и существует ненулевая вероятность обнаружения частицы по другую сторону барьера. Это обусловлено тем, что волновая функция экспоненциально затухает, но не обнуляется в запрещённой области, что даёт возможность проникновения сквозь барьер.
В твёрдом теле туннельные эффекты проявляются в различных физических явлениях: электронном туннелировании через изолирующие слои, туннельных переходах в сверхпроводниках, явлениях межслоевого транспорта в многослойных структурах и квантовом туннелировании магнитных моментов в молекулярных магнетиках.
Рассмотрим прямоугольный потенциальный барьер высоты V0 и ширины a. Пусть энергия электрона E < V0. В этом случае решение уравнения Шрёдингера в области барьера имеет вид:
$$ \psi(x) = Ae^{-\kappa x} + Be^{\kappa x}, \quad \text{где} \quad \kappa = \frac{\sqrt{2m(V_0 - E)}}{\hbar} $$
Вероятность туннелирования, т.е. коэффициент прохождения через барьер, определяется выражением:
T ≈ e−2κa
Здесь κ — затухающий волновой вектор в барьере, a — его ширина. Это приближённое выражение (WKB-приближение) хорошо работает при κa ≫ 1.
Из формулы видно, что вероятность туннелирования экспоненциально убывает с увеличением ширины и высоты барьера. Это подчёркивает чувствительность туннельного эффекта к параметрам потенциального профиля.
В системах металл–тонкий изолятор–металл (структура типа МИМ) туннельный ток возникает за счёт перехода электронов из одного металла в другой сквозь изолирующий слой толщиной порядка нескольких нанометров. При приложении напряжения между металлами меняется потенциальный профиль, и туннельный ток может быть описан формулой Симмонса:
$$ J(V) = \frac{e}{2\pi h d^2} \left( \Phi - \frac{eV}{2} \right) \exp\left[-\frac{4\pi d}{h} \sqrt{2m\left( \Phi - \frac{eV}{2} \right)} \right] $$
Здесь J — плотность тока, d — толщина барьера, Φ — работа выхода, V — приложенное напряжение. Эта зависимость позволяет использовать туннельные структуры в качестве сверхтонких диодов и туннельных резисторов.
Туннельные диоды основаны на туннельном переходе носителей через сильно легированный p–n-переход. При этом туннелирование происходит между заполненными состояниями валентной зоны p-области и пустыми состояниями зоны проводимости n-области. При малых напряжениях ток быстро возрастает, затем снижается (область отрицательного дифференциального сопротивления), а затем снова возрастает при обычной проводимости.
Это делает туннельные диоды важными элементами высокочастотной электроники и логических схем, обладающих высокой скоростью переключения и низкой инерционностью.
Резонансное туннелирование реализуется в системах с двумя или более барьерами, между которыми находится потенциальная яма. В таких многослойных структурах (например, в двойных барьерах GaAs/AlAs) возникают квантованные уровни в потенциальной яме. Если энергия электрона совпадает с одним из этих уровней, возникает резонансное увеличение вероятности прохождения через оба барьера:
$$ T(E) = \frac{\Gamma_L \Gamma_R}{(E - E_0)^2 + \left(\frac{\Gamma_L + \Gamma_R}{2}\right)^2} $$
где E0 — резонансный уровень, ΓL и ΓR — ширины уровней, определяемые прозрачностью левого и правого барьеров соответственно.
Это явление лежит в основе работы резонансно-туннельных диодов (RTD), демонстрирующих отрицательное дифференциальное сопротивление, используемое в генераторах терагерцового диапазона.
В сверхпроводящих туннельных переходах проявляются уникальные эффекты. В структуре сверхпроводник–изолятор–сверхпроводник (SIS) реализуется туннелирование куперовских пар — т.н. эффект Джозефсона. Он проявляется в виде:
$$ f = \frac{2eV}{h} $$
при приложении постоянного напряжения V. Этот эффект используется в метрологии и радиочастотной технике, а также при создании квантовых битов для квантовых компьютеров.
Электроны могут туннелировать из металла в вакуум под действием сильного внешнего электрического поля. Это явление носит название полевой эмиссии и описывается уравнением Фаулера–Нордгейма:
$$ J = A \frac{E^2}{\Phi} \exp\left(-\frac{B \Phi^{3/2}}{E}\right) $$
где J — плотность тока, E — напряжённость поля, Φ — работа выхода, A, B — константы. Поскольку экспоненциальный член зависит от 1/E, при увеличении напряжённости тока резко возрастает, что делает возможным создание электронных источников с чрезвычайно малой эмиссией шума.
В молекулярных магнетиках и наномагнитных системах реализуется туннелирование магнитного момента через энергетические барьеры, обусловленные анизотропией. При определённых условиях квантовая суперпозиция противоположных направлений спина приводит к спонтанному переходу между ними даже при отсутствии тепловой энергии.
Такое поведение наблюдается, например, в кластерах Mn12 и Fe8, где энергия активации порядка десятков кельвинов, но туннелирование происходит при температурах, когда термическая активация невозможна. Это важно для понимания квантовых эффектов в магнетизме и для разработки спинтронных устройств.
Работа СТМ основана на эффекте туннелирования между остриём зонда и поверхностью проводника. При подведении зонда на расстояние порядка одного нанометра возникает туннельный ток, чувствительный к локальной плотности состояний. Зависимость тока от расстояния имеет экспоненциальный характер:
I ∼ e−2κd
что обеспечивает чрезвычайно высокое пространственное разрешение (до субангстремов). СТМ позволяет не только визуализировать атомную структуру поверхности, но и исследовать локальные электронные свойства.
Туннельная вероятность в идеальном случае не зависит от температуры, однако в реальных системах тепловые колебания могут влиять на форму потенциального барьера, способствуя термоассистированному туннелированию. Аналогично, внешний электрический или магнитный потенциал может изменять профиль барьера, индуцируя так называемое полевое или магнитное туннелирование. Эти эффекты находят применение в туннельных магнитных структурах (MTJ), которые используются в MRAM-памяти и спинтронике.
В наноструктурах, особенно в квантовых точках и одномерных цепочках, туннельные эффекты становятся доминирующими. При этом важно учитывать влияние заряда и энергии взаимодействия, что приводит к эффекту Кулоновской блокады, при котором одиночный электрон может препятствовать прохождению других электронов через структуру. Для преодоления блокады требуется приложить внешнее напряжение, превышающее энергетический порог, связанный с кулоновским отталкиванием.
Это туннельное поведение одиночных электронов активно исследуется для создания квантовых устройств и элементов квантовой логики.