Лептонный сектор Стандартной модели

Лептоны представляют собой фундаментальный класс частиц, которые в рамках Стандартной модели (СМ) наряду с кварками формируют базовый строительный блок материи. Их взаимодействия, массы и симметрийные свойства составляют один из важнейших разделов физики элементарных частиц. Лептонный сектор демонстрирует тесную связь между электрослабым взаимодействием, нарушением симметрий и возможными выходами за пределы СМ.

Классификация лептонов

В Стандартной модели выделяют три поколения лептонов. Каждое поколение включает по два фермиона: заряженный лептон и соответствующее ему нейтрино.

  1. Первое поколение

    • электрон e−
    • электронное нейтрино νe

  2. Второе поколение

    • мюон μ−
    • мюонное нейтрино νμ

  3. Третье поколение

    • тау-лептон τ−
    • тау-нейтрино ντ

Все лептоны имеют спин $\tfrac{1}{2}$ и подчиняются статистике Ферми — Дирака. Заряженные лептоны участвуют во всех электрослабых процессах и обладают массой, тогда как нейтрино в исходной формулировке Стандартной модели считались безмассовыми, но дальнейшие экспериментальные открытия (нейтринные осцилляции) показали наличие конечной массы у нейтрино, что потребовало расширения исходной схемы.

Лептонные числа и квантовые характеристики

Каждое семейство лептонов характеризуется своим лептонным числом:

  • Le — электронное,
  • Lμ — мюонное,
  • Lτ — тау-лептонное.

В классической СМ эти числа сохраняются при всех известных взаимодействиях. Однако открытие нейтринных осцилляций указывает на нарушение сохранения индивидуальных лептонных чисел, сохраняя лишь их суммарную комбинацию L = Le + Lμ + Lτ.

Античастицы лептонов имеют противоположное лептонное число. Например, позитрон e+ имеет Le = −1.

Взаимодействие лептонов

Электромагнитное взаимодействие

  • Заряженные лептоны (e, μ, τ) взаимодействуют с фотоном через стандартный QED-вершинный оператор.
  • Нейтрино электромагнитного заряда не имеют, поэтому в прямых процессах с фотонами не участвуют.

Слабое взаимодействие

  • Лептоны являются основными носителями слабых процессов.

  • Левосторонние компоненты лептонов организованы в SU(2)L-дублеты:

    $$ \begin{pmatrix} \nu_\ell \\ \ell^- \end{pmatrix}_L, \quad \ell = e, \mu, \tau $$

  • Правосторонние компоненты заряженных лептонов существуют и являются синглетами по отношению к слабым изоспинам.

  • Правосторонних нейтрино в минимальной СМ нет.

Нейтральные токи

  • Нейтрино участвуют в нейтральнотоковых процессах посредством обмена бозоном Z0.
  • Эти взаимодействия имеют исключительно левостороннюю природу и отражают фундаментальную хиральность слабых взаимодействий.

Зарядовые токи

  • Процессы с участием W±-бозонов, например:

    νe + n → e− + p,  μ− → e− + ν̄e + νμ

Массы лептонов

Массы заряженных лептонов возникают через механизм Хиггса. Для каждого поколения существует соответствующий юкавский член:

ℒY = −yℓ L̄ℓ ϕ ℓR + h.c.,

где Lℓ — левый дублет, ℓR — правый синглет, ϕ — поле Хиггса.

После спонтанного нарушения симметрии SU(2)L × U(1)Y масса лептона равна:

$$ m_\ell = y_\ell \frac{v}{\sqrt{2}}, $$

где v ≈ 246 ГэВ — вакуумное среднее поля Хиггса.

Значения масс:

  • me ≈ 0.511 МэВ,
  • mμ ≈ 105.7 МэВ,
  • mτ ≈ 1.777 ГэВ.

Массы нейтрино в минимальной СМ равны нулю. Однако современные данные требуют введения новых механизмов (например, механизм «качелей» — see-saw), что указывает на возможность выхода за пределы Стандартной модели.

Осцилляции нейтрино и смешивание

Феномен нейтринных осцилляций показал, что собственные состояния слабого взаимодействия (νe, νμ, ντ) не совпадают с собственными состояниями массы (ν1, ν2, ν3).

Связь задаётся унитарной матрицей Понтекорво–Маки–Накагавы–Сакаты (PMNS):

$$ \nu_\ell = \sum_{i=1}^3 U_{\ell i} \, \nu_i, $$

где U — матрица смешивания.

Эти осцилляции приводят к изменению типа нейтрино при их распространении. Это является прямым экспериментальным свидетельством того, что нейтрино имеют массу и нарушается сохранение индивидуальных лептонных чисел.

Аномалии и магнитные моменты

  • Заряженные лептоны обладают магнитным моментом, определяемым формулой Дирака, но поправки квантовой электродинамики и слабого взаимодействия создают аномальный магнитный момент g − 2.
  • Для электрона теория и эксперимент совпадают с высокой точностью.
  • Для мюона в последние годы наблюдается расхождение с теоретическим предсказанием, что может указывать на новые физические эффекты.

Роль лептонов в ускорительной физике

Исследования лептонов на ускорителях сыграли ключевую роль в формировании современной картины элементарных взаимодействий:

  • открытие мюона и тау-лептона в экспериментах с космическими лучами и ускорителями;
  • прямое наблюдение нейтрино в опытах Коуэна и Райнеса;
  • подтверждение слабых нейтральных токов в экспериментах Gargamelle (ЦЕРН);
  • открытие тау-нейтрино в Fermilab;
  • точные измерения свойств лептонов на коллайдерах LEP, Tevatron и LHC.

Ускорительные эксперименты продолжают уточнять параметры нейтринных осцилляций, измерять магнитные моменты лептонов и проверять универсальность лептонных взаимодействий.

Оглавление