CPT-теорема и симметрии пространства-времени

В современной физике фундаментальные взаимодействия и свойства элементарных частиц тесно связаны с симметриями пространства-времени. Симметрии играют ключевую роль в формулировке законов природы: они позволяют выводить сохранения физических величин и ограничивают возможные формы взаимодействий. В этом контексте CPT-теорема занимает центральное место, обеспечивая строгую закономерность между частицами и античастицами и связывая три основные трансформации: C — зарядовая конъюгация, P — пространственная инверсия (парность) и T — временная инверсия.

Зарядовая конъюгация (C)

Зарядовая конъюгация отражает преобразование всех частиц в их античастицы. Формально, если для частицы с зарядом q волновая функция ψ описывает её динамику, то под действием C:

$$ \psi \xrightarrow{C} \psi^c $$

где ψc — волновая функция античастицы с зарядом −q. Важный аспект — преобразование сохраняет массу и спин, но меняет знак зарядов и связанных констант взаимодействия. Например, электрон (e−) превращается в позитрон (e+).

Физический смысл: C-симметрия проверяет, насколько законы взаимодействий инвариантны относительно смены частиц на античастицы. В электродинамике и слабых взаимодействиях эта симметрия ведет к строгим ограничениям на реакции и процессы распада.

Пространственная инверсия (P)

Парность или пространственная инверсия описывает отражение координат:

$$ \mathbf{r} \xrightarrow{P} -\mathbf{r} $$

В квантовой механике это трансформирует волновую функцию следующим образом:

$$ \psi(\mathbf{r}, t) \xrightarrow{P} \psi(-\mathbf{r}, t) $$

Ключевой момент: Для взаимодействий сильного и электромагнитного типа P-симметрия строго выполняется. Однако слабые взаимодействия демонстрируют нарушение парности, что впервые было экспериментально подтверждено в 1956 году в опытах Чена и Ли по β-распаду.

Временная инверсия (T)

Временная симметрия представляет собой преобразование времени:

$$ t \xrightarrow{T} -t $$

В квантовой механике это связано с комплексным сопряжением волновой функции и изменением направления движения частиц:

$$ \psi(\mathbf{r}, t) \xrightarrow{T} \psi^*(\mathbf{r}, -t) $$

T-симметрия проверяет обратимость процессов. Макроскопическая необратимость (энтропия) не противоречит микроскопическим законам, но на уровне элементарных частиц возможны процессы с нарушением T-симметрии.

CPT-теорема

CPT-теорема утверждает, что любая локальная релятивистская квантовая теория поля с лагранжианом, инвариантным относительно Лоренцевых преобразований, неизбежно инвариантна относительно комбинированного действия C, P и T:

$$ \mathcal{L}(\psi) \xrightarrow{CPT} \mathcal{L}(\psi) $$

Это означает, что если применить одновременно зарядовую конъюгацию, пространственную инверсию и временную инверсию, все фундаментальные законы сохраняются.

Следствия:

  1. Массы и времена жизни частиц и античастиц совпадают. Например, электрон и позитрон имеют одинаковую массу, а мезоны K0 и K̄0 демонстрируют идентичные временные характеристики при распаде, с учетом смешивания состояний.
  2. Энергетические спектры идентичны. Для частицы и античастицы уровни энергии совпадают, если рассматривать полное действие CPT.
  3. Ограничение на нарушения отдельных симметрий. Нарушение P или C может быть компенсировано другими компонентами, чтобы сохранить CPT-инвариантность.

Взаимосвязь с экспериментальными наблюдениями

Эксперименты с мезонами K и B демонстрируют нарушение CP-симметрии, что подразумевает нарушение T-симметрии (по теореме Кобаяши–Маскавы) для сохранения CPT-инвариантности. Это ключевой фактор для объяснения барионной асимметрии Вселенной, то есть преобладания материи над антиматерией.

Другие проверки CPT включают:

  • Сравнение масс и зарядов протона и антипротона.
  • Исследования спектров антиводорода.
  • Лабораторные тесты симметрии в слабых взаимодействиях.

Все результаты подтверждают строгую точность CPT-симметрии с точностью до 10−18–10−20 для массы и магнитного момента.

Математическое представление

В релятивистской квантовой теории поля волновые функции преобразуются так, что оператор CPT действует антилинейно и антиунитарно:

Θ = CPT,  ΘiΘ−1 = −i

Для поля Фермиона ψ(x):

Θψ(x)Θ−1 = γ0γ5ψ†(−x)

где −x = (−t, −r), γμ — матрицы Дирака. Это обеспечивает сохранение коммутативных и антикоммутативных свойств полей, а также правильную трансформацию лагранжиана.

Значение CPT-симметрии в физике

  • Фундаментальность: CPT-теорема вытекает напрямую из принципов локальности, релятивистской инвариантности и квантизации поля.
  • Контроль экспериментов: Любое отклонение от CPT-инвариантности указывало бы на новые физические законы за пределами Стандартной модели.
  • Связь с другими симметриями: CPT объединяет C, P и T, показывая, что отдельные нарушения (например, CP) не приводят к полной потере фундаментальной симметрии.

Таким образом, CPT-теорема является краеугольным камнем современной физики элементарных частиц, связывая абстрактные математические преобразования с конкретными измеряемыми величинами и ограничениями, наблюдаемыми в экспериментах.

Оглавление