Излучение Хокинга и испарение черных дыр

Излучение Хокинга — это квантовомеханический процесс, посредством которого черные дыры теряют массу и энергию. Впервые теоретически предсказан Стивеном Хокинг в 1974 году, этот эффект демонстрирует глубокую связь между квантовой механикой, общей теорией относительности и термодинамикой.

В классической физике черная дыра — это объект с настолько сильным гравитационным полем, что ничто, включая свет, не может покинуть её пределы. Однако квантовые эффекты у горизонта событий позволяют частицам виртуально возникать и аннигилировать, создавая условия для частичного излучения энергии из черной дыры.

Квантовые флуктуации и образование частиц

В квантовой теории поля вакуум не является пустотой. Он представлен непрерывными флуктуациями полей, приводящими к появлению пар виртуальных частиц — частицы и античастицы. Обычно такие пары аннигилируют практически мгновенно, не оставляя наблюдаемых следов.

Однако на горизонте событий черной дыры возможно следующее:

  1. Пара частиц формируется очень близко к горизонту.
  2. Одна частица попадает внутрь черной дыры, а другая покидает пределы горизонта.
  3. Частица, покинувшая черную дыру, становится реальной и наблюдаемой, проявляясь как излучение Хокинга.

Энергия покинувшей частицы равна уменьшению массы черной дыры по принципу эквивалентности массы и энергии E = mc2.

Температура и спектр излучения

Черная дыра, согласно Хокингу, обладает температурой излучения, которая обратно пропорциональна её массе:

$$ T_H = \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k_B}, $$

где:

  • TH — температура Хокинга,
  • ℏ — приведённая постоянная Планка,
  • c — скорость света,
  • G — гравитационная постоянная,
  • M — масса черной дыры,
  • kB — постоянная Больцмана.

Ключевые моменты:

  • Более массивные черные дыры холоднее и излучают слабее.
  • Менее массивные черные дыры излучают сильнее и быстрее теряют массу.
  • Спектр излучения почти идеально чернотельный, что связывает черные дыры с термодинамикой.

Испарение черных дыр

Излучение Хокинга приводит к постепенному уменьшению массы черной дыры. С течением времени черная дыра теряет массу и, следовательно, температура её излучения увеличивается, что ускоряет процесс испарения.

Скорость потери массы можно приближенно выразить через закон:

$$ \frac{dM}{dt} \sim -\frac{\hbar c^4}{G^2 M^2}. $$

Следствия:

  • Малые черные дыры испаряются быстрее, чем массивные.
  • В конечной стадии масса черной дыры стремится к нулю, и температура стремится к бесконечности, что может приводить к взрывному окончанию испарения.
  • Общая энергия, излучаемая черной дырой, равна её начальному гравитационному потенциалу.

Взаимосвязь с термодинамикой

Излучение Хокинга подчёркивает глубокую связь между черными дырами и термодинамикой:

  • Энтропия Бекенштейна-Хокинга: $S = \frac{k_B c^3 A}{4 \hbar G}$, где A — площадь горизонта событий.
  • Чёрные дыры ведут себя как термодинамические системы с температурой, энтропией и способностью излучать энергию.
  • Закон сохранения энергии требует, чтобы испарение черной дыры приводило к уменьшению массы и одновременной генерации излучения.

Проблема информации

Излучение Хокинга поднимает фундаментальный вопрос: теряется ли информация о материи, поглощённой черной дырой?

  • Классическая теория предполагает, что информация исчезает, так как черная дыра теряет массу, но не сообщает, что именно в неё попадало.
  • Квантовая теория предполагает, что информация не должна исчезать полностью (принцип унитарности).
  • Эта проблема, известная как парадокс информации черных дыр, остаётся одной из ключевых нерешённых задач современной теоретической физики.
Оглавление