Космологическая сингулярность представляет собой особую точку в эволюции Вселенной, в которой физические величины, такие как плотность энергии и кривизна пространства-времени, стремятся к бесконечности. Наиболее известный пример — сингулярность, соответствующая началу расширения Вселенной в рамках стандартной модели космологии (ΛCDM).
В условиях сингулярности классическая теория гравитации, описываемая уравнениями Эйнштейна общей теории относительности, теряет смысл, поскольку математические выражения приводят к бесконечным значениям. Вблизи сингулярности нарушается привычная причинно-следственная структура пространства-времени: понятие локального времени перестает быть корректным, а временной интервал между событиями теряет физический смысл.
Ключевым признаком сингулярности является дивергентная кривизна пространства-времени. В простейшем случае для однородной и изотропной модели Вселенной, описываемой метрикой Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера, скаляр кривизны R ведет себя как
$$ R \sim \frac{1}{t^2} \quad при \quad t \to 0, $$
где t — космологическое время, отсчитываемое от момента сингулярности. Это выражение демонстрирует классическую проблему: при t → 0 кривизна стремится к бесконечности.
Для описания процессов вблизи космологической сингулярности необходимо учитывать квантовые эффекты гравитации. Появляется естественный масштаб, называемый планковским временем tP, определяемый через фундаментальные константы:
$$ t_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} \approx 5.39 \times 10^{-44}\ \text{с}, $$
где ℏ — редуцированная постоянная Планка, G — гравитационная постоянная, c — скорость света. Планковское время соответствует характерному интервалу, на котором квантовые флуктуации гравитационного поля становятся значимыми.
На масштабах порядка tP классическая картина пространства-времени теряет непрерывность. Появляется необходимость квантовой теории гравитации, которая могла бы описывать динамику ранней Вселенной и, возможно, разрешить проблему сингулярности.
Уравнения Эйнштейна при t ∼ tP становятся непригодными, так как энергия вакуума и плотность материи достигают планковских величин:
$$ \rho \sim \frac{c^7}{\hbar G^2} \approx 5.1 \times 10^{96}\ \text{кг/м}^3. $$
На этих уровнях происходит разрыв классической причинности: кривизна пространства-времени изменяется столь резко, что временные и пространственные координаты перестают быть разделимыми в привычном смысле. Возникает идея, что пространство-время может иметь дискретную структуру, с минимальными квантовыми единицами длины (lP) и времени (tP).
Модели квантовой космологии: В рамках теории квантовой гравитации, например петлевой квантовой космологии, сингулярность заменяется “квантовым отскоком”, где расширение Вселенной начинается не с нуля, а из состояния с конечной плотностью энергии, обусловленной планковскими масштабами.
Флуктуации на планковских масштабах: На временных интервалах порядка tP наблюдаются значительные квантовые флуктуации метрики. Это может приводить к вариациям локальной кривизны, которые служат источником начальных условий для образования структур в ранней Вселенной.
Связь с теорией струн: В струнной теории минимальный масштаб определяется длиной струны, которая близка к планковской. Это накладывает ограничение на разрешение пространства-времени и, соответственно, на понятие времени вблизи сингулярности.
Планковское время рассматривается как наименьший физически значимый интервал времени, ниже которого классическая непрерывная модель теряет смысл. Оно задает предел применимости известных физических законов и служит ориентиром для построения теорий квантовой гравитации.