В классической космологии, основанной на общей теории относительности, пространство и время рассматриваются как единая четырехмерная структура — пространство-время. Геометрия этого пространства-времени определяется уравнениями Эйнштейна:
$$ G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}, $$
где Gμν — тензор кривизны, Λ — космологическая постоянная, Tμν — тензор энергии-импульса. Эти уравнения связывают распределение материи и энергии с геометрией пространства-времени.
Ключевой момент: эволюция времени в космологических моделях тесно связана с динамикой метрики пространства-времени, то есть с тем, как изменяются расстояния между точками вселенной с течением времени.
Для описания однородной и изотропной вселенной используется метрика FLRW:
$$ ds^2 = -c^2 dt^2 + a(t)^2 \left[ \frac{dr^2}{1-kr^2} + r^2(d\theta^2 + \sin^2\theta d\phi^2) \right], $$
где a(t) — масштабный фактор, определяющий расширение или сжатие вселенной, k — параметр кривизны (0 — плоская, 1 — замкнутая, −1 — открытая вселенная).
Ключевой момент: время в этой метрике задаётся космологическим временем t, которое измеряется часами «среднего» наблюдателя, покоящегося относительно космического фона излучения.
Уравнения Фридмана описывают динамику масштабного фактора:
$$ \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8 \pi G}{3} \rho + \frac{\Lambda}{3} - \frac{k}{a^2}, $$
$$ \frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4 \pi G}{3} (\rho + 3p) + \frac{\Lambda}{3}, $$
где ρ — плотность энергии, p — давление вещества. Эти уравнения показывают, что скорость течения времени в масштабном смысле определяется плотностью материи, энергии и кривизной вселенной.
Ключевой момент: замедление или ускорение расширения напрямую связано с тем, как локальное и глобальное время «растягиваются» в разных фазах эволюции вселенной.
Радиоактивная эпоха (Radiation-dominated era): На ранних стадиях плотность энергии вселенной была доминирована реликтовым излучением (p = ρ/3). Время в этой фазе связано с температурой излучения и плотностью радиации через зависимость a(t) ∝ t1/2.
Эпоха материи (Matter-dominated era): С переходом к доминированию холодной материи (p ≈ 0) масштабный фактор растёт как a(t) ∝ t2/3, что замедляет «космологическое время» относительно начального расширения.
Эпоха тёмной энергии (Dark energy-dominated era): Наблюдаемое ускорение расширения (Λ > 0) приводит к экспоненциальному росту масштабного фактора a(t) ∝ eHt. В этом смысле, глобальное космологическое время «растягивается», а одновременность становится всё более относительной в крупномасштабном контексте.
Гравитационное поле влияет на локальное течение времени. В космологии это проявляется через сочетание локальной кривизны пространства и глобального расширения. В метрике FLRW интервал времени определяется:
$$ d\tau = \sqrt{-ds^2} = dt \quad \text{для покоящегося наблюдателя.} $$
Однако для движущихся объектов и локальных гравитационных структур наблюдается гравитационное замедление времени, которое накладывается на эффект расширения вселенной.
Ключевой момент: космологическое время и локальное время наблюдателя не всегда совпадают, особенно вблизи массивных структур или на ранних стадиях эволюции вселенной.
Одновременность в космологии определяется через выбор космологического среза: гиперповерхности постоянного t в метрике FLRW. Этот выбор естественен благодаря однородности и изотропности на больших масштабах.
Эволюция времени в масштабах вселенной порождает несколько концептуальных трудностей: