Квантовая декогеренция и необратимость

Квантовая декогеренция — это фундаментальный процесс в квантовой механике, который объясняет, каким образом система, изначально находящаяся в чистом квантовом состоянии, теряет свои когерентные свойства под влиянием взаимодействия с окружающей средой. Этот феномен является ключевым для понимания перехода от микроскопической квантовой динамики к макроскопической классической.

Механизм декогеренции

В квантовой механике система описывается волновой функцией ψ или матрицей плотности ρ. Для изолированной системы эволюция определяется уравнением Шредингера:

$$ i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(t) = \hat{H} \psi(t) $$

где Ĥ — гамильтониан системы. Для открытой системы, взаимодействующей с окружающей средой, чистое состояние превращается в смешанное, и описание с использованием матрицы плотности становится необходимым:

ρ(t) = Tr_E[U(t)(ρ_S(0) ⊗ ρ_E(0))U^†(t)]

здесь Tr_E — частичный след по переменным среды, U(t) = e^{−iĤ_totalt/ℏ} — оператор эволюции полной системы (система + среда).

При взаимодействии с большим числом степеней свободы среды быстро подавляются межсостояния когерентности (невырожденные элементы матрицы плотности, отвечающие за суперпозиции), и система проявляет классическое поведение. Этот процесс носит статистический характер: отдельные микросостояния среды неконтролируемы, и информация о фазах квантовой суперпозиции теряется.

Время и необратимость в декогеренции

Классическая механика фундаментально обратима, однако декогеренция приводит к эффективной необратимости на макроскопическом уровне. Важные аспекты:

1. Энтропийный рост: Потеря когерентности сопровождается увеличением энтропии системы (S = −Tr ρln ρ), что является маркером необратимого процесса.
2. Избирательность базиса: Декогеренция естественным образом выбирает «устойчивый» базис, так называемый pointer basis, в котором элементы матрицы плотности становятся диагональными. Этот выбор связывает квантовую динамику с наблюдаемыми классическими результатами.
3. Временная асимметрия: Микроскопические уравнения остаются симметричными относительно времени, но взаимодействие с большим числом степеней свободы среды создаёт статистическую стрелу времени, наблюдаемую как необратимое разрушение когерентности.

Моделирование декогеренции

Важные модели:

• Канонический осцилляторный резервуар: система, представленная квантовым осциллятором, взаимодействует с большим числом осцилляторов среды. Уравнение Линдблада описывает динамику матрицы плотности:

$$ \frac{d \rho}{dt} = - \frac{i}{\hbar} [\hat{H}_S, \rho] + \sum_k \left( \hat{L}_k \rho \hat{L}_k^\dagger - \frac{1}{2} \{\hat{L}_k^\dagger \hat{L}_k, \rho\} \right) $$

где L̂_k — операторы Линдблада, описывающие диссипативные процессы.

• Коллапс когерентности в позиционном базисе: для частицы, взаимодействующей с фотонным или тепловым полем, межпозиционные элементы матрицы плотности ρ(x, x′) убывают экспоненциально с расстоянием |x − x′| и временем взаимодействия.

ρ(x, x′, t) ∼ ρ(x, x′, 0) e^{−Λt(x − x′)2}

где Λ зависит от интенсивности взаимодействия с окружающей средой.

Связь с классическим миром

Декогеренция объясняет, почему макроскопические объекты не проявляют квантовых суперпозиций, несмотря на фундаментально квантовую природу всех частиц:

• Примеры: измерительные приборы, кошка Шрёдингера, макроскопические объекты.
• Декогеренция действует за чрезвычайно малые времена — на порядки меньше, чем наблюдаемое экспериментальное время, что делает суперпозиции макроскопически неустойчивыми.
• Эффект связывает статистическую механику и квантовую механику через понятие среды и энтропийный рост.

Фундаментальная роль декогеренции

1. Квантовая классическая граница: Декогеренция формирует «классический мир» из квантовых основ.
2. Необратимость и стрелы времени: Декогеренция обеспечивает физическую основу для наблюдаемой временной асимметрии в макроскопическом мире.
3. Измерение и коллапс волновой функции: В современных интерпретациях коллапс рассматривается как следствие декогеренции, а не как фундаментальное мгновенное событие.

Декогеренция объединяет микроскопическую квантовую динамику с макроскопической статистикой и необратимостью, создавая основу для понимания времени в физике как параметра, который не только описывает динамику, но и формирует наблюдаемый мир.