Преобразования Галилея являются фундаментальной концепцией классической механики, определяющей взаимосвязь координат и времени между двумя инерциальными системами отсчета. Пусть имеется две системы: S и S′, где S′ движется относительно S с постоянной скоростью v вдоль оси x. Тогда преобразования координат и времени между этими системами записываются в форме:
x′ = x − vt, y′ = y, z′ = z, t′ = t.
Эти формулы выражают ключевую характеристику классической механики: время является абсолютной величиной, одинаковой во всех инерциальных системах. Иными словами, t′ = t означает, что ход времени не зависит от выбора наблюдателя, и одинаков для всех систем отсчета.
Преобразования Галилея можно интерпретировать как сдвиг вдоль оси движения. Если рассматривать траектории частиц в пространстве x-t, то каждая система отсчета имеет свои координаты, но линии времени остаются параллельными друг другу. Это отражает инвариантность временного интервала, то есть:
Δt′ = Δt
для любого промежутка времени между событиями.
Классическая механика основана на принципе относительности Галилея: законы механики одинаковы во всех инерциальных системах. Это означает, что уравнения движения Ньютона сохраняют свою форму при переходе от S к S′. Например, второй закон Ньютона:
F = ma
при преобразованиях Галилея приобретает тот же вид, так как ускорение a инвариантно относительно перехода между инерциальными системами:
$$ \mathbf{a}' = \frac{d^2 \mathbf{r}'}{dt'^2} = \frac{d^2 (\mathbf{r} - \mathbf{v} t)}{dt^2} = \mathbf{a}. $$
Таким образом, сила и масса остаются одинаковыми для всех наблюдателей в инерциальных системах, что подчеркивает согласованность классической механики с абсолютным временем.
Рассмотрим движение частицы вдоль оси x в системе S с координатой x(t). В системе S′ её координата выражается через преобразование Галилея:
x′(t) = x(t) − vt.
Если частица движется равномерно с постоянной скоростью u в S, то:
x(t) = x0 + ut ⇒ x′(t) = x0 + (u − v)t.
Это приводит к простому сложению скоростей:
u′ = u − v,
что является характерной особенностью классической механики. Важно заметить, что эта формула не учитывает предельную скорость света, так как время абсолютное и одинаково для всех систем.
Одной из ключевых особенностей преобразований Галилея является сохранение одновременности. Пусть два события происходят в системе S в моменты t1 и t2. Тогда в системе S′:
t1′ = t1, t2′ = t2 ⇒ Δt′ = Δt.
Таким образом, если два события одновременны в одной системе, они одновременны во всех инерциальных системах, что является прямым следствием абсолютной природы времени в классической механике.
Преобразования Галилея являются точными только в условиях, когда скорости объектов значительно меньше скорости света (v ≪ c). При приближении к релятивистским скоростям (v ∼ c) классическая механика перестает точно описывать движение, и на смену преобразованиям Галилея приходят преобразования Лоренца, где инвариантное время заменяется на инвариантный интервал пространства-времени.
В современной физике, особенно в теории относительности Эйнштейна, время перестает быть абсолютным. В отличие от Галилея:
t′ ≠ t, Δt′ ≠ Δt
для движущихся систем отсчета, и одновременность становится относительной. Преобразования Галилея, однако, остаются хорошим приближением для низкоскоростных явлений и до сих пор лежат в основе классической механики.
Преобразования Галилея формируют концептуальный каркас классической механики, где время абсолютно, ускорение и силы инвариантны, а законы движения сохраняют свою форму во всех инерциальных системах.