Принцип эквивалентности, сформулированный Эйнштейном, является краеугольным камнем общей теории относительности. Он утверждает, что локальные эффекты гравитации неотличимы от эффектов ускоренного движения системы отсчета. Проще говоря, наблюдатель, находящийся в замкнутом пространстве, не сможет экспериментально отличить, испытывает ли он гравитационное притяжение или ускорение в инерциальной системе.
Принцип эквивалентности можно формализовать следующим образом: для любой малой области пространства-времени законы физики в гравитационном поле совпадают с законами физики в ускоренной системе отсчета без гравитации.
Пример мысленного эксперимента:
Из этого следует, что локально невозможно различить гравитационное притяжение и ускорение.
Одним из фундаментальных следствий принципа эквивалентности является гравитационное замедление времени. В условиях сильного гравитационного поля часы идут медленнее относительно удаленного наблюдателя, находящегося в слабом поле или в бесконечности.
Для описания этого эффекта используется формула, вытекающая из решения уравнений Эйнштейна для статического сферически симметричного поля (метрика Шварцшильда):
$$ d\tau = \sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}} \, dt $$
где:
Ключевой момент: чем ближе к массивному объекту, тем сильнее замедление времени.
Гравитационное замедление времени объясняется кривизной пространства-времени, вызванной массой. Свет, испускаемый локальными часами, теряет энергию при выходе из гравитационного поля, что проявляется как красное смещение. Аналогично, все процессы вблизи массивного объекта протекают медленнее относительно внешнего наблюдателя.
В терминах метрики Шварцшильда время вблизи массивного тела подчиняется:
$$ \tau = \int \sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}} \, dt $$
Это интегральное выражение показывает, что суммарное прошедшее время для наблюдателя в гравитационном поле меньше, чем для удаленного наблюдателя. Для слабого поля (2GM/rc2 ≪ 1) формулу можно аппроксимировать через разложение:
$$ d\tau \approx \left(1 - \frac{GM}{rc^2}\right) dt $$
Что позволяет оценить замедление времени вблизи планет, звезд или черных дыр.
Гравитационное замедление времени иллюстрирует принцип эквивалентности через локальное сравнение систем: наблюдатель в лифте, находящемся в ускоренном движении, увидит аналогичный эффект замедления “локальных часов”, что полностью соответствует наблюдению в гравитационном поле.
Понимание гравитационного замедления времени необходимо для:
Эффект также подчеркивает, что время в физике не является абсолютной величиной, а зависит от положения наблюдателя в пространстве-времени, что радикально отличается от ньютоновской механики.