В квантовой механике время занимает особое место, отличное от его роли в классической физике и теории относительности. В классической механике время является абсолютной величиной: оно одинаково для всех наблюдателей и служит универсальной шкалой для описания движения систем. В общей теории относительности время становится локальной и динамической величиной, зависящей от кривизны пространства-времени. В квантовой механике ситуация усложняется ещё сильнее: время не является наблюдаемой в том же смысле, что координаты или импульс, и не имеет собственного оператора, что порождает фундаментальные вопросы о природе эволюции квантовых систем.
Основным инструментом описания динамики квантовых систем является уравнение Шредингера. В его нерелятивистской форме оно записывается как:
$$ i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r}, t) = \hat{H} \Psi(\mathbf{r}, t), $$
где Ψ(r, t) — волновая функция системы, Ĥ — гамильтониан, ℏ — приведённая постоянная Планка. В этом уравнении время выступает как параметр, а не как квантовая величина. Оно управляет эволюцией состояния системы, но не поддаётся измерению в квантовом смысле. В отличие от координат и импульсов, которые связаны с операторами и спектрами значений, время здесь просто задаёт «плоскость» изменения волновой функции.
Ключевой момент: квантовая механика предполагает детерминированное изменение волновой функции во времени, однако измерения физических величин производят дискретные результаты, что приводит к противоречию между непрерывной эволюцией и дискретной природой наблюдаемых.
Попытки ввести оператор времени аналогично оператору координаты или импульса приводят к глубоким теоретическим трудностям. Согласно теореме Паули, если бы существовал эрмитов оператор времени T̂, сопряжённый к гамильтониану Ĥ, то выполнялось бы соотношение:
[Ĥ, T̂] = iℏ.
Однако это требование несовместимо с спектром гамильтониана, который ограничен снизу (энергия не может быть меньше нуля для стабильной системы). Следовательно, время не может быть полноценной квантовой наблюдаемой в стандартной формулировке квантовой механики.
Несмотря на отсутствие оператора времени, можно рассматривать время как параметр для измеряемых событий. Примеры включают:
В этих случаях измеряемые величины, связанные с временем, обычно описываются через операторы энергии или числа частиц, а время выступает как параметр регистрации событий.
В квантовой гравитации проблема времени становится особенно острой. В уравнении Вильсона–Дирака–Вейля или в уравнении Виттена (Wheeler–DeWitt):
ĤΨ[gij, ϕ] = 0,
где gij — метрика пространства, а ϕ — поля материи, отсутствует явный временной параметр. Это приводит к так называемому “замороженному времени”, когда состояние Вселенной описывается стационарным уравнением. В этом контексте возникают вопросы:
Ответы на эти вопросы требуют концепции времени как внутренней или релативной величины, определяемой через динамические переменные самой системы (например, через положение или конфигурацию материи, выступающей как «часы»).
Хотя время не является оператором, соотношение неопределённостей энергия–время играет ключевую роль:
ΔE Δt ≳ ℏ.
Здесь Δt интерпретируется как характерное время, за которое система заметно изменяет своё состояние. Это соотношение имеет практическое значение, например, в оценке времени жизни возбуждённых состояний и ширины энергетических уровней. Оно также объясняет феномены, связанные с виртуальными частицами и флуктуациями вакуума.
В некоторых подходах к квантовой механике вводятся операторы времени событий или POVM (Positive Operator-Valued Measure), которые позволяют описывать вероятности времен наступления событий, не нарушая теорему Паули. Эти методы расширяют стандартную формализацию, сохраняя при этом основную структуру квантовой теории.
Ключевой момент: современные теории времени в квантовой механике стремятся объединить непрерывное эволюционное описание с дискретностью измеряемых событий, создавая мост между классическим опытом времени и квантовой природой систем.
Ещё один аспект — стрела времени. Уравнение Шредингера является обратимым во времени, что противоречит наблюдаемому направлению времени в макромире (например, рост энтропии). Этот парадокс поднимает вопросы о:
Таким образом, квантовая механика требует разделения фундаментального (микроскопического) времени и эффективного (макроскопического) времени, наблюдаемого в экспериментах.