В теории относительности пространство и время объединяются в единое четырехмерное пространство — пространство Минковского. Любое событие в этом пространстве описывается координатами (t, x, y, z), где t — время, а (x, y, z) — пространственные координаты. С точки зрения этой геометрии движение сигналов ограничено скоростью света c. Это ограничение формирует фундаментальную структуру причинности.
Световой конус — это геометрическое представление множества возможных событий, на которые может повлиять или которые могут повлиять на данное событие. Он делится на три части:
Для события в точке O с координатами (t0, x0, y0, z0) световой конус определяется условием для других событий (t, x, y, z):
(c(t − t0))2 = (x − x0)2 + (y − y0)2 + (z − z0)2
Эта формула описывает границу светового конуса — линии (в 1+1 измерении) или поверхности (в 3+1 измерении), вдоль которых распространяются световые сигналы. Для событий внутри конуса выполняется неравенство:
(c(t − t0))2 ≥ (x − x0)2 + (y − y0)2 + (z − z0)2
что соответствует возможности причинно-следственного влияния.
Принцип причинности утверждает: событие может быть следствием только тех событий, которые находятся в его прошлом световом конусе. Любая попытка передачи информации быстрее скорости света нарушает причинность, создавая логические парадоксы: будущие события могли бы влиять на прошлое.
Физический смысл: сигналы, переносимые частицами с массой (например, электронами), всегда движутся медленнее c, а световые и другие безмассовые поля движутся ровно с c, поэтому световой конус определяет максимальный предел влияния. Внутри конуса события могут быть связаны причинно, вне конуса — нет.
Пространство Минковского характеризуется метрикой:
ds2 = −c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2
Световой конус соответствует нулевой метрике ds2 = 0, то есть линии света. Внутри конуса ds2 < 0 (временные интервалы, события могут быть причинно связаны), а вне конуса ds2 > 0 (пространственные интервалы, причинно-связанные взаимодействия невозможны).
Ключевой момент: метрическая структура пространства-времени диктует, какие события могут быть причиной других. Таким образом, причинность и геометрия пространства-времени тесно связаны.
В общей теории относительности световые конусы могут искривляться под влиянием гравитации. Вблизи массивных объектов конус “сжимается”, что ограничивает возможные траектории сигналов и, соответственно, причинно-следственные связи. Например, около черной дыры горизонты событий определяют световой конус так, что все будущее “направлено” внутрь сингулярности.
Это приводит к следующим наблюдениям:
Световой конус в 1+1 измерении удобно изображать на диаграмме ct против x. Графически это две линии под углом 45° (для c = 1) исходящие из события. Все события внутри этих линий потенциально могут быть вызваны или повлиять на центральное событие.
В 3+1 измерении световой конус — это конус в пространстве с вершиной в точке события. Для будущего конуса:
x2 + y2 + z2 ≤ c2(t − t0)2, t ≥ t0
Для прошлого конуса:
x2 + y2 + z2 ≤ c2(t0 − t)2, t ≤ t0
Вне этих областей причинно-связанные сигналы невозможны.