Механизм спонтанного нарушения симметрии и бозон Хиггса
Современное описание фундаментальных взаимодействий основывается на квантовой теории поля с калибровочной симметрией. Однако требование локальной калибровочной инвариантности препятствует наличию массовых членов в лагранжиане для калибровочных бозонов. Прямое добавление массы приводит к нарушению симметрии и потере ренормализуемости теории. Это противоречие между калибровочной инвариантностью и наблюдаемыми массами промежуточных бозонов W± и Z разрешается через механизм спонтанного нарушения симметрии.
Под спонтанным нарушением симметрии понимается ситуация, когда лагранжиан сохраняет симметрию, но вакуумное состояние — нет. Рассмотрим скалярное поле ϕ, обладающее потенциалом типа «мексиканской шляпы»:
V(ϕ) = μ2ϕ†ϕ + λ(ϕ†ϕ)2, λ > 0, μ2 < 0.
Минимум потенциала достигается не при нуле, а по кругу значений:
$$ \langle \phi \rangle = \frac{v}{\sqrt{2}}, \quad v = \sqrt{-\mu^2/\lambda}. $$
Выбор конкретного вакуума из бесконечно вырожденного множества приводит к появлению направленного вектора в пространстве полей, тем самым нарушая симметрию.
Механизм Хиггса реализует спонтанное нарушение симметрии в калибровочных теориях. Рассмотрим, как это работает в модели с SU(2)L × U(1)Y симметрией — электрослабое взаимодействие Стандартной модели.
Вводится комплексный SU(2)-дублет скалярного поля:
$$ \Phi = \begin{pmatrix} \phi^+ \\ \phi^0 \end{pmatrix}, \quad \phi^0 = \frac{1}{\sqrt{2}}(v + h(x) + i\chi(x)), $$
с потенциалом:
V(Φ) = μ2Φ†Φ + λ(Φ†Φ)2.
После выбора вакуума:
$$ \langle \Phi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ v \end{pmatrix}, $$
калибровочная симметрия нарушается, и поля W±, Z приобретают массу, в то время как фотон остаётся безмассовым.
При подстановке вакуумного значения поля в лагранжиан Стандартной модели появляются члены:
$$ \frac{1}{4}g^2 v^2 W_\mu^+ W^{-\mu} + \frac{1}{8}(g^2 + g'^2) v^2 Z_\mu Z^\mu, $$
что даёт массы:
$$ M_W = \frac{1}{2} g v, \quad M_Z = \frac{1}{2} \sqrt{g^2 + g'^2} v. $$
Таким образом, в рамках механизма Хиггса объясняется происхождение массы калибровочных бозонов как следствие взаимодействия с вакуумом скалярного поля.
В отсутствие калибровочного поля спонтанное нарушение непрерывной симметрии сопровождается появлением безмассовых скалярных частиц — бозонов Голдстоуна. Однако в калибровочной теории соответствующие степени свободы поглощаются калибровочными бозонами и становятся их продольными компонентами. Это так называемый механизм Брота — Энглера — Хиггса.
Из четырёх реальных компонент комплексного дублета три становятся продольными модами W± и Z, а оставшаяся компонентa — это наблюдаемый бозон Хиггса h(x).
После разложения поля Φ около вакуума:
$$ \Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ v + h(x) \end{pmatrix}, $$
поле h(x) описывает физически наблюдаемую скалярную частицу с массой:
$$ m_H = \sqrt{2\lambda} v. $$
Таким образом, измерение массы бозона Хиггса позволяет определить параметр самодействия λ в потенциале.
Фермионы Стандартной модели также получают массу через взаимодействие с полем Хиггса. Вводится лагранжиан Юкавы:
ℒY = −yfψ̄LΦψR + h.c.,
после спонтанного нарушения симметрии:
$$ m_f = \frac{y_f v}{\sqrt{2}}. $$
Массы всех лептонов и кварков прямо пропорциональны соответствующим константам Юкавы yf, которые подбираются из экспериментальных данных. Из-за отсутствия механизмов предсказания значений yf, массы фермионов в Стандартной модели считаются внешними параметрами.
Бозон Хиггса долгое время оставался единственным неоткрытым элементом Стандартной модели. Его открытие в 2012 году на Большом адронном коллайдере стало подтверждением механизма спонтанного нарушения симметрии. Обнаруженная частица имела массу около 125 ГэВ и обладала квантовыми числами, соответствующими скалярному бозону: нулевой спин, положительная четность, отсутствие электрического и цветового заряда.
Бозон Хиггса может распадаться на множество каналов, включая:
Каналы распада зависят от массы бозона и его взаимодействий с другими частицами. Сечения рождения бозона Хиггса на LHC включают механизмы:
Потенциал Хиггса определяет форму вакуума. При известных массах Хиггса и топ-кварка вакуум Стандартной модели может быть лишь метастабильным. Это стимулирует активные исследования за пределами Стандартной модели: расширение сектора Хиггса, супергравитационные и суперсимметричные модели, модель двух дублетов, потенциальная роль Хиггса в космологической инфляции и барионной асимметрии Вселенной.
Механизм Хиггса обеспечивает непротиворечивое включение масс в калибровочные теории и определяет структуру электрослабого взаимодействия. Он иллюстрирует фундаментальную идею: симметрия может быть скрыта в вакуумном состоянии, но оставаться важнейшей составляющей динамики. Бозон Хиггса — ключевой элемент Стандартной модели и мощный инструмент для поиска новой физики.