В классической физике, начиная с ньютоновской механики, поведение физических систем полностью описывается детерминированными уравнениями движения. Если заданы начальные условия системы с бесконечной точностью, то будущее состояние системы определяется однозначно. Эта парадигма охватывает не только механические, но и электромагнитные, гравитационные и термодинамические процессы.
Основу такого детерминизма составляет классическое дифференциальное уравнение второго порядка:
$$ m \frac{d^2 \vec{x}}{dt^2} = \vec{F}(\vec{x}, t) $$
где сила F⃗ может зависеть как от координат, так и от времени. Для замкнутой системы, не зависящей явно от времени, предсказуемость поведения полна.
Даже в классической статистической механике, где используют вероятностные методы, под лежит идея, что неопределённость происходит не из фундаментальной случайности, а из практической невозможности учёта всех степеней свободы.
С появлением квантовой механики в начале XX века эта картина радикально изменилась. Центральное место заняла волновая функция ψ(x⃗, t), эволюция которой подчиняется линейному уравнению Шрёдингера:
$$ i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H} \psi $$
На первый взгляд, уравнение Шрёдингера — тоже вполне детерминированное: если волновая функция известна в начальный момент времени, она может быть вычислена на любом будущем моменте. Однако фундаментальное отличие заключается в том, что ψ не описывает непосредственно наблюдаемые величины, а лишь вероятность их проявления.
Согласно постулатам квантовой механики, наблюдаемая величина A, ассоциированная с оператором Â, при измерении даёт одно из собственных значений оператора с вероятностью, определяемой квадратом амплитуды проекции состояния ψ на соответствующее собственное состояние.
Это означает, что при повторении эксперимента с одинаковыми начальными условиями, результат измерения может быть различным. Таким образом, квантовая механика принципиально вероятностна.
Одной из наиболее острых концептуальных проблем квантовой механики является так называемое «измерение». Согласно стандартной (копенгагенской) интерпретации, в момент измерения происходит нелинейный и недетерминированный «коллапс» волновой функции:
ψ → ψa
где ψa — собственное состояние оператора измеряемой величины. Процесс коллапса не описывается уравнением Шрёдингера и встраивается в теорию как дополнительная аксиома. Это противоречие между линейной, детерминированной эволюцией и дискретным, случайным измерением остаётся центральной философской проблемой.
1. Копенгагенская интерпретация. Она утверждает, что волновая функция является полным описанием системы, и что вероятности отражают фундаментальную природу физической реальности. При этом само понятие “траектории” теряет смысл до момента измерения.
2. Интерпретация Эверетта (многие миры). Здесь измерение не приводит к коллапсу: все возможные результаты реализуются в параллельных ветвях Вселенной. Эволюция волновой функции всегда линейна и детерминирована, но наблюдателю доступна лишь одна ветвь. Таким образом, случайность заменяется субъективной неопределённостью.
3. Теория скрытых параметров. Согласно ей, за видимой вероятностностью стоят недоступные параметры, которые полностью определяют результат. Наиболее известна теория Бома, где частица всегда имеет определённую траекторию, направляемую “волновым полем”. Однако, такие теории либо противоречат локальности, либо требуют переопределения причинности.
Фундаментальный сдвиг в понимании природы случайности произошёл с формулировкой теоремы Белла (1964), которая показала, что никакая локальная теория скрытых параметров не может воспроизвести все предсказания квантовой механики. Неравенства Белла накладывают строгие ограничения на корреляции между результатами измерений на пространственно разделённых подсистемах.
Экспериментальные проверки, начиная с работы Аспе (1981), систематически подтверждают нарушение неравенств Белла, что свидетельствует либо о нелокальности природы, либо о том, что сама идея детерминизма должна быть отброшена на квантовом уровне.
Существуют альтернативные модели, в которых случайность встроена в саму динамику. Пример — теория GRW (Ghirardi–Rimini–Weber), где волновая функция подвергается спонтанным коллапсам с малой вероятностью, причём эта вероятность возрастает с числом частиц. Такие модели делают коллапс объективным физическим процессом, устраняя необходимость акта наблюдения, но вводят стохастическую нелинейность в уравнение эволюции.
$$ \frac{d\psi}{dt} = \left( -\frac{i}{\hbar} \hat{H} + \text{случайный коллапс} \right) \psi $$
Хотя они детально разрабатываются, пока нет прямых экспериментальных свидетельств в пользу таких модификаций.
В контексте квантовой теории поля (КТП) и физики высоких энергий, случайность проявляется особенно на уровне амплитуд рассеяния и распадов частиц. Например, при столкновении двух адронов возможно множество каналов с различными вероятностями, и предсказания КТП носят статистический характер:
$$ \sigma = \frac{1}{\text{поток}} \cdot \sum_{\text{каналы}} |\mathcal{M}|^2 \cdot \text{фазовый объем} $$
Здесь |ℳ|2 — квадрат модуля амплитуды перехода, а фазовый объём описывает доступное пространство конечных состояний. Даже при точно заданных входных состояниях, конкретный результат событий на детекторе непредсказуем, подчиняясь распределениям, определяемым теорией.
Интересной областью, где микроскопическая случайность имеет макроскопические следствия, является спонтанное нарушение симметрии. Например, в ранней Вселенной скалярное поле может иметь симметричный потенциал, но случайные флуктуации приводят к выбору одного из минимумов, что определяет дальнейшую эволюцию. В результате случайное событие на микроскопическом уровне становится причиной макроскопической структуры мира — от доменных стен до барионной асимметрии.
Стоит отметить, что в эффективных теориях поля, возникающих как приближения более фундаментальных моделей, могут снова возникать детерминированные уравнения. Однако при этом следует понимать, что эти уравнения описывают усреднённую динамику, тогда как микроскопическая картина остаётся вероятностной. Примером служит классическое уравнение движения для среднего значения поля:
⟨ϕ(x)⟩ → эффективное уравнение типа Клейна–Гордона
Таким образом, детерминизм может появляться как эмерджентное явление, но не как фундаментальное свойство.
Современные подходы, основанные на квантовой информации, переопределяют понимание случайности. Квантовая случайность используется в квантовых генераторах случайных чисел, которые, в отличие от классических алгоритмов, производят непредсказуемые выходные данные, чья случайность верифицируема с помощью теорем о свободе выбора и нарушении неравенств Белла.
Кроме того, в рамках теоремы о “без клонирования” (no-cloning) невозможность точного копирования квантового состояния также указывает на фундаментальный уровень неопределённости, встроенный в саму структуру теории.
В теориях, стремящихся объединить гравитацию и квантовую механику, таких как голографический принцип и теория струн, возникают новые представления о случайности. Например, энтропия чёрной дыры выражается как площадь её горизонта в планковских единицах, и вопросы о сохранении информации при испарении чёрных дыр тесно связаны с природой квантовой случайности.
Голографические корреспонденции (например, AdS/CFT) позволяют интерпретировать стохастические процессы на гравитационной стороне как детерминированные явления в граничной конформной теории поля. Таким образом, появляется новый ракурс на проблему: детерминизм и случайность могут быть относительными, зависящими от описания.
Современная физика микромира отвергает абсолютный детерминизм ньютоновского типа. Вместо этого, она оперирует вероятностной природой событий, где случайность — не просто следствие незнания, а фундаментальный элемент теории. Однако на более высоком уровне описания возможно возникновение квазидетерминированного поведения, что делает взаимодействие детерминизма и случайности многоуровневым, концептуально сложным и принципиально нерешённым.