Идея о существовании дополнительных измерений пространства выходит за рамки традиционного представления о мире, состоящем из трёх пространственных и одного временного измерения. Однако в контексте теоретической физики, особенно в рамках объединяющих теорий, таких как теория струн и теория Калуцы — Клейна, возникает необходимость рассматривать более высокомерные пространства.
В этих подходах дополнительные измерения — это компактные, свернутые измерения, не наблюдаемые напрямую в повседневной жизни. Эти измерения могут быть свернуты на масштабе порядка планковской длины lP ∼ 10−35 м, что делает их недоступными для прямого экспериментального исследования, но их эффекты могут проявляться в физике высоких энергий и космологии.
Одним из первых подходов к объединению гравитации и электромагнетизма была пятимерная теория Калуцы — Клейна, где предполагалось, что пространство-время имеет дополнительное измерение, свернутое в окружность:
x5 ∼ x5 + 2πR
Пятимерная метрика в такой теории распадается на:
Таким образом, из одного гравитационного поля в 5D получается гравитация + электромагнетизм + скалярное поле в 4D. Это было первым указанием на то, что дополнительные измерения могут объяснять структуру взаимодействий.
Теория суперструн, претендующая на роль квантовой теории гравитации, требует десяти измерений (девять пространственных + одно временное) для математической непротиворечивости. В этих теориях считается, что 6 пространственных измерений компактны и формируют калаби-яу многообразия — сложные геометрические объекты, сохраняющие ???? = 1 суперсимметрию в 4D.
Свертка (компактификация) этих измерений приводит к огромному числу возможных вакуумов (ландшафт теории струн), каждый из которых может давать разную физику в нашем 4D мире: разные калибровочные группы, константы взаимодействий, количество поколений фермионов и др.
Ключевой аспект — модули (moduli): скалярные поля, описывающие размеры и формы компактных измерений. Их стабилизация необходима для предсказуемости теории.
В рамках модели Аркани-Хамеда, Димопулоса и Двали (ADD), предложенной в 1998 году, предполагается существование больших дополнительных измерений, доступных только гравитации. Стандартная модель частиц ограничена 4-мерным браном (brane), тогда как гравитоны могут распространяться в объёме всего многомерного пространства (bulk).
Гравитационная сила в D = 4 + n измерениях убывает по закону:
$$ F \sim \frac{1}{r^{2+n}} $$
А наблюдаемая слабость гравитации в 4D обусловлена утечкой гравитонов в дополнительные измерения. Масштаб фундаментальной гравитации MD может быть понижен до ∼ 1 TeV, что устраняет проблему иерархии между планковской и электрослабой шкалой:
MPl2 ∼ MD2 + nRn
Для n = 2 размер дополнительных измерений R ∼ 0, 1 мм, что близко к текущим пределам гравитационных экспериментов на малых расстояниях.
Модель Рэндалл — Сундрума (RS), предложенная в 1999 году, использует одномерное дополнительное измерение, но с нестандартной геометрией (искривлённый AdS_5-пространство):
ds2 = e−2k|y|ημνdxμdxν + dy2
Фактор e−2k|y| подавляет масштабы на “физическом” бране, создавая экспоненциальное разрешение проблемы иерархии. Масштаб гравитации в 5D может быть порядка TeV, при этом мы наблюдаем ослабленную 4D гравитацию.
В RS1-модели между двумя бранами (Planck и TeV) возникает спектр резонансных гравитонов, которые могут наблюдаться на коллайдерах как новые массивные спины-2.
Дополнительные измерения, особенно при низких масштабах компактификации, могут давать наблюдаемые эффекты в экспериментах высоких энергий:
Поиск таких эффектов ведётся на ускорителях, в экспериментах по микроскопической гравитации и в астрофизике. В частности, данные LHC ставят жёсткие ограничения на размер дополнительных измерений: при n = 2 радиусы компактификации R < 10−4 мм, а нижняя граница на MD достигает нескольких ТэВ.
Дополнительные измерения могут существенно влиять на раннюю Вселенную:
Особое внимание уделяется бранной космологии, где наша Вселенная — это 3-брана в многомерном пространстве. Такие подходы позволяют описывать эффект темной энергии, модифицируя стандартную космологию ΛCDM.
В контексте теории струн и M-теории калибровочные взаимодействия (электрослабое и сильное) могут геометрически возникать из обмоток D-бран вокруг определённых циклов компактного пространства. Группы калибровочных симметрий определяются гомологическими свойствами многомерий.
Таким образом, дополнительные измерения геометризуют не только гравитацию, но и другие фундаментальные взаимодействия, что восходит к идее Эйнштейна о геометрическом единстве природы.
Несмотря на успехи, множество вопросов остаются открытыми:
Продолжение экспериментального поиска и теоретическая работа над этими аспектами являются ключевыми задачами современной физики высоких энергий.