Кинематика глубоконеупругого рассеяния (ГНР)
Глубоконеупругое рассеяние (deep inelastic scattering, DIS) — фундаментальный процесс, в котором высокоэнергичный лептон (обычно электрон, мюон или нейтрино) взаимодействует с нуклоном (протоном или нейтроном), вызывая его разрушение и образование множества вторичных частиц. В отличие от упругого рассеяния, в ГНР лептон взаимодействует не с нуклоном как целым, а с его точечными составляющими — кварками, что делает данный процесс основополагающим для изучения внутренней структуры адронов и проверки квантовой хромодинамики (КХД).
Рассмотрим рассеяние лептона с четырёхимпульсом k на нуклоне с четырёхимпульсом P, в результате которого лептон приобретает импульс k′, а нуклон распадается на множество частиц с суммарным четырёхимпульсом PX. Обмен осуществляется виртуальным бозоном (например, фотоном в случае электромагнитного взаимодействия) с четырёхимпульсом:
q = k − k′
Основные кинематические инварианты:
Квадрат переданного импульса:
Q2 = −q2 > 0
— ключевой параметр процесса, определяющий «глубину» проникновения зонда.
Энергия в системе центра масс лептон-нуклон:
s = (k + P)2
Инвариантная масса адронной системы:
W2 = (P + q)2 = M2 + 2Mν − Q2
где $\nu = \frac{P \cdot q}{M}$ — переданная энергия в системе покоя нуклона, M — масса нуклона.
Бьёркеновская переменная:
$$ x = \frac{Q^2}{2P \cdot q} $$
— доля импульса нуклона, переносимая кварком в рамках модели партона.
Неупругое рассеяние происходит в режиме Q2 ≫ M2, ν ≫ M, при этом x и Q2 служат естественными переменными для описания структуры нуклона.
Структурные функции и их физический смысл
Амплитуда глубоконеупругого рассеяния описывается тензором лептона и тензором адрона. Для электромагнитного взаимодействия тензор лептона имеет известную форму, тогда как адронный тензор Wμν содержит всю информацию о внутренней структуре нуклона и представляет собой:
$$ W^{\mu\nu} = \left( -g^{\mu\nu} + \frac{q^\mu q^\nu}{q^2} \right) F_1(x, Q^2) + \left( P^\mu - \frac{P \cdot q}{q^2} q^\mu \right) \left( P^\nu - \frac{P \cdot q}{q^2} q^\nu \right) \frac{F_2(x, Q^2)}{P \cdot q} $$
Где F1 и F2 — структурные функции. В случае нейтринного или слабого взаимодействия появляется также функция F3, связанная с нарушением CP-симметрии.
F2(x, Q2) — основная структурная функция, характеризующая плотность зарядов и токов внутри нуклона.
F1(x, Q2) — аналогичная функция, но в поперечном направлении. В приближении Каллана-Гросса выполняется:
2xF1(x, Q2) = F2(x, Q2)
при пренебрежении массой кварков.
F3(x, Q2) — асимметрия между рассеянием частиц и античастиц, важна в нейтринных взаимодействиях.
Партонная модель и интерпретация структурных функций
Партонная модель, предложенная Фейнманом, интерпретирует нуклон как совокупность точечных частиц — партонов (кварков и глюонов), каждый из которых несёт определённую долю продольного импульса нуклона. В пределе Q2 → ∞ и фиксированном x, при условии отсутствия значительных квантово-полевых эффектов, структурные функции становятся функциями только переменной x, что отражает скейлинг Бьёркена:
F2(x, Q2) → F2(x)
В рамках партонной модели:
F2(x) = ∑qeq2 x [q(x) + q̄(x)]
где q(x) и q̄(x) — плотности распределения кварков и антикварков внутри нуклона, eq — заряд кварка.
Нарушение скейлинга и эволюционные уравнения
Экспериментально было установлено, что структурные функции слабо зависят от Q2, что означает нарушение строгого скейлинга. Это нарушение объясняется логарифмической эволюцией партонных распределений с Q2 согласно уравнениям Докшицера–Гримова–Липатова–Альтарелли–Паризи (DGLAP). Эти уравнения описывают, как вероятность найти кварк или глюон с долей импульса x изменяется при увеличении масштаба Q2:
$$ \frac{\partial q(x,Q^2)}{\partial \ln Q^2} = \frac{\alpha_s(Q^2)}{2\pi} \int_x^1 \frac{dy}{y} \, P_{qq}\left( \frac{x}{y} \right) q(y,Q^2) + \ldots $$
где Pqq(z) — функция расщепления (splitting function), описывающая вероятность излучения глюона кварком.
Таким образом, структура нуклона становится масштабозависимой, что является естественным следствием квантовой хромодинамики и проявлением асимптотической свободы: при больших Q2 взаимодействия между партоном и зондом становятся всё слабее, и партон ведёт себя всё более свободно.
Роль глюонов и морского компонента
Хотя в электромагнитном рассеянии глюоны не взаимодействуют напрямую с лептоном, они существенно влияют на эволюцию кварков. Глюоны участвуют в процессах типа g → qq̄, которые наполняют структуру нуклона морскими кварками. Особенно на малых x вклад глюонов доминирует, и наблюдается быстрый рост плотности партонов — так называемое усиление на малых x. В пределе x ≪ 1, необходимо учитывать нелинейные эффекты, связанные с насыщением глюонов.
Экспериментальные подтверждения
Исторически важнейшими стали эксперименты в SLAC в конце 1960-х годов, где наблюдался скейлинг структурных функций и наличие точечных объектов внутри протона, что стало первым прямым подтверждением существования кварков.
Позднее, эксперименты на ускорителях CERN (BCDMS), Fermilab (CCFR), HERA (ZEUS и H1), а также на нейтринных установках (NuTeV, MINERvA) детально картировали поведение F2, F3 и других структурных функций, вплоть до самых малых значений x и больших Q2, подтверждая предсказания КХД.
Поляризованное глубоконеупругое рассеяние
В случае поляризованных пучков и/или целей вводятся новые структурные функции g1(x, Q2) и g2(x, Q2), содержащие информацию о спиновом распределении партонов в нуклоне. Эти функции особенно важны для изучения спиновой структуры протона:
$$ g_1(x) = \frac{1}{2} \sum_q e_q^2 \, \Delta q(x) $$
где Δq(x) = q↑(x) − q↓(x) — разность плотностей кварков с параллельным и антипараллельным спином по отношению к спину нуклона.
Результаты экспериментов (например, EMC, COMPASS, HERMES) показали, что только небольшая часть спина протона обусловлена спином кварков, что привело к спиновой загадке протона и стимулировало интенсивные исследования вклада глюонов и орбитального момента.
Сводка физических идей
Глубоконеупругое рассеяние соединяет фундаментальные аспекты теории КХД с точными экспериментальными измерениями и остаётся краеугольным камнем физики высоких энергий и адронной структуры.