В высокоэнергетических ядерных и адронных столкновениях наблюдается рождение большого числа вторичных частиц. Эти частицы не являются независимыми: между ними существуют пространственные, временные и импульсные корреляции, которые отражают фундаментальные механизмы динамики взаимодействий. Корреляции позволяют выявить наличие коллективных эффектов, квантовых интерференций, сохранения квантовых чисел, а также флуктуации плотности и температуры в зоне взаимодействия.
Классическим примером пространственно-временных корреляций являются бозонные корреляции типа Ханбери-Брауна – Твисса (HBT), проявляющиеся в увеличении вероятности совместного рождения двух одинаковых бозонов с близкими импульсами. Они дают информацию о размерах и временной длительности источника излучения, играя ключевую роль в фемтоскопии. Анализ двухчастичных корреляционных функций позволяет реконструировать радиус зоны взаимодействия на фемтометровом уровне и исследовать его зависимость от центральности и энергии столкновения.
Импульсные корреляции, в свою очередь, отражают локальные и глобальные законы сохранения, а также коллективные движения среды, такие как поток или вихревые структуры. Так, корреляции по азимутальному углу используются для изучения анизотропного потока, особенно важного в контексте образования кварк-глюонной плазмы.
Для количественного анализа корреляций вводится корреляционная функция второго порядка:
$$ C_2(p_1, p_2) = \frac{P_2(p_1, p_2)}{P_1(p_1) P_1(p_2)}, $$
где P2(p1, p2) — вероятность наблюдения двух частиц с импульсами p1 и p2, а P1(pi) — одновершинные распределения. Значение C2 > 1 указывает на положительные корреляции (например, бозонные усиления), а C2 < 1 — на антикорреляции (например, фермионные подавления или эффекты вычитания фона).
Для различных типов частиц и событий применяются специфические методы построения фона: смешивание событий, перемешивание импульсов, использование боковых окон и др. Эти подходы позволяют изолировать эффект интересующего физического механизма от тривиальных причин (геометрия установки, триггерные эффекты).
Особое значение приобретают многомерные корреляционные функции, в которых изучаются зависимости от относительных импульсов в продольном и поперечном направлениях. Это необходимо для выделения влияния коллективного движения, временной задержки эмиссии и расширения источника.
Флуктуации — это отклонения физических величин от их средних значений, возникающие как из-за статистических причин, так и вследствие динамических процессов. Они играют важную роль в исследовании фазовых переходов, критических явлений, нестабильностей и турбулентности в создаваемой при столкновении среде.
Флуктуации числа частиц (мультиплисити), энергии, заряда, барионного или странностного числа позволяют получать информацию о свойствах фазы вещества. Например, критическая опалесценция в области фазового перехода приводит к увеличению корреляционной длины и, следовательно, к усилению флуктуаций.
Статистические флуктуации описываются распределениями типа Пуассона или биномиального закона. Однако отклонения от этих распределений сигнализируют о наличии дополнительных, динамических вкладов. Для их количественной характеристики используются моменты распределений, такие как дисперсия, коэффициент асимметрии, эксцесс и особенно обобщённые (кумулянтные) моменты:
Kn = ⟨(δN)n⟩c,
где δN = N − ⟨N⟩, а под угловыми скобками с индексом c понимаются кумулянтные средние.
Для устранения влияния размера системы (например, центральности столкновения) вводятся размеронезависимые (интенсивные) переменные. Например, флуктуации соотношений частиц, таких как K/π, p/π и т.д., позволяют изучать химическую композицию системы, избегая влияния тривиальных объемных флуктуаций. Особенно полезны переменные, построенные на разности нормированных величин, например:
σdyn2 = σdata2 − σmix2,
где σdata2 — дисперсия в экспериментальных событиях, а σmix2 — в смешанных (не коррелированных) событиях.
Важной характеристикой является масштабируемость флуктуаций, то есть их зависимость от размера системы, энергии столкновения и времени эволюции. Ожидается, что вблизи критической точки кумулянты флуктуаций демонстрируют универсальные закономерности, связанные с универсальным классом критического поведения.
Одним из наиболее амбициозных направлений современной физики высоких энергий является экспериментальный поиск критической точки (Critical End Point, CEP) на фазовой диаграмме ядерного вещества. Согласно теоретическим моделям, эта точка отделяет область первого рода фазовых переходов от кроссовера.
Критические флуктуации, связанные с дивергентной корреляционной длиной, приводят к резкому усилению высоких порядков кумулянтов. Эти эффекты, в отличие от стандартных статистических флуктуаций, имеют универсальный характер и должны проявляться в аномалиях распределений по числу частиц, заряду и другим консервативным квантовым числам.
Наблюдение нетривиального поведения, например, изменения знака кумулянтов четвёртого порядка или роста их амплитуд при изменении энергии столкновений, может быть интерпретировано как индикатор прохождения через критическую область. Программы STAR BES, NA61/SHINE и будущие установки типа CBM нацелены именно на такие исследования.
Интерференционные эффекты, возникающие вследствие симметризации волновой функции одинаковых бозонов (или антисимметризации для фермионов), приводят к характерным структурам в двухчастичных спектрах. Для бозонов это усиление при малом относительном импульсе, описываемое функцией:
C2(Q) = 1 + λexp (−R2Q2),
где Q — относительный импульс двух частиц, R — радиус корреляционной области, λ — параметр хаотичности источника.
Эти корреляции лежат в основе метода бозонной фемтоскопии, позволяющего реконструировать пространственно-временную структуру эмиссионного источника. Для фермионов, наоборот, наблюдается подавление плотности вероятности при малом Q, что используется для анализа характеристик гиперонов и других фермионных систем.
Кроме двухчастичных, изучаются и трёхчастичные корреляции, позволяющие выявить более тонкие свойства источника, такие как его степень когерентности или возможное наличие негауссовых компонент в распределении плотности.
В столкновениях тяжелых ионов наблюдаются так называемые «корреляции на большом быстротном разрыве», при которых частицы, рожденные на сильно разнесённых участках по быстроте, демонстрируют статистическую зависимость. Это указывает на наличие ранних, дофрагментационных механизмов корреляции — таких, как флуктуации геометрии перекрытия или продольные струны, охватывающие всю зону взаимодействия.
Механизмы типа Color Glass Condensate или формирование глюонных трубок в моделях с насыщением также предсказывают длиннодиапазонные корреляции. Они фиксируются через величины типа:
$$ \rho(\eta_1, \eta_2) = \frac{ \langle N(\eta_1) N(\eta_2) \rangle - \langle N(\eta_1) \rangle \langle N(\eta_2) \rangle }{ \sqrt{ \langle N(\eta_1) \rangle \langle N(\eta_2) \rangle } }, $$
где η — быстрота. Такие корреляции могут свидетельствовать о коллективных возбуждениях, образовании доменов или о существовании фазовых неоднородностей в начальном состоянии.
Корреляционные и флуктуационные анализы дополняют стандартные методы, основанные на одновершинных распределениях. Они позволяют исследовать фундаментальные аспекты многочастичной динамики, такие как образование и эволюция среды, наличие турбулентных режимов, степень термализации, времена декуплинга и параметры фрагментации струны или струй.
Синергия между экспериментальными результатами и теоретическим моделированием (гидродинамика, микроскопические модели типа UrQMD, AMPT, EPOS) обеспечивает высокую чувствительность к различным сценариям взаимодействия и возможным сигналам новой физики.