Квантовые числа и законы сохранения

Квантовые числа и законы сохранения в физике высоких энергий

В теории элементарных частиц поведение и взаимодействие каждой частицы определяется набором характеристик, называемых квантовыми числами. Эти числа отражают фундаментальные свойства, связанные с симметриями пространства-времени и внутренних степеней свободы. Они служат идентификаторами частиц, подобно отпечаткам пальцев.

Основные квантовые числа:

Спин (s): Внутренний момент импульса частицы, квантованное собственное вращение. Для фермионов — полуцелое значение (например, 1/2 для электрона), для бозонов — целое (например, 1 для фотона).
Заряд (Q): Электрический заряд частицы, выражается в единицах элементарного заряда e. Этот квантовый параметр связан с калибровочной симметрией группы U(1) электромагнитного взаимодействия.
Изоспин (T, T₃): Квантовое число, введённое в аналогии с обычным спином для описания ядерных взаимодействий и симметрий слабого взаимодействия, особенно в SU(2) симметрии.
Гиперзаряд (Y): Величина, связывающая заряд и третью компоненту изоспина: $Q = T_3 + \frac{Y}{2}$
Барионное число (B): Консервативное квантовое число, определяющее принадлежность частиц к барионам (например, протон, нейтрон). Кварки имеют B = 1/3, анти-кварки B = −1/3, барионы B = 1.
Лептонное число (L): Подобно барионному числу, характеризует лептоны. Электрон, мюон и тау-лептоны (и соответствующие нейтрино) имеют L = 1, их античастицы — L = −1.
Квантовые числа аромата: Для описания различных поколений кварков вводятся числа:
- Странность (S)
- Очарование (C)
- Истинность или прелесть (B′)
- Топ-квантовое число (T) Эти числа отражают содержание кварков определённого типа внутри адронов.

Симметрии и законы сохранения

Законы сохранения являются прямыми следствиями симметрий физических законов, в соответствии с теоремой Нётер. В контексте физики высоких энергий эти законы играют фундаментальную роль как в построении теории, так и в интерпретации экспериментальных данных.

Закон сохранения энергии и импульса Проистекает из инвариантности пространства-времени относительно сдвигов во времени и пространстве. В любом взаимодействии сумма энергий и импульсов до и после взаимодействия остаётся постоянной.

Сохранение электрического заряда Электрический заряд сохраняется во всех известных взаимодействиях. Это следствие калибровочной симметрии U(1), лежащей в основе электродинамики.

Сохранение барионного и лептонного чисел Эмпирически установленные законы. Во всех наблюдаемых процессах (за исключением предполагаемых редких нарушений, таких как распад протона) суммарное барионное и лептонное число сохраняется.

Сохранение аромата кварков В электромагнитных и сильных взаимодействиях аромат кварков сохраняется. Однако в слабых взаимодействиях возможны изменения: переходы типа s → u, b → c и др. обусловлены свойствами матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскавы (CKM-матрицы), описывающей смешивание поколений.

Нарушения симметрий и нелокальные законы сохранения

Не все законы сохранения являются абсолютными. В слабом взаимодействии наблюдаются нарушения некоторых симметрий, что имеет фундаментальное значение.

Нарушение парности (P): В слабых взаимодействиях (например, в бета-распаде) наблюдается полное нарушение зеркальной симметрии. Это проявляется, например, в полной левосторонней поляризации нейтрино.

Нарушение С-симметрии (зарядового сопряжения): Античастицы ведут себя не полностью симметрично по отношению к частицам в слабом взаимодействии.

Нарушение CP-инвариантности: В некоторых распадах (например, мезонов K и B) наблюдаются различия между процессами и их CP-сопряжёнными. Это нарушение важно для понимания барионной асимметрии Вселенной.

T-нарушение и CPT-инвариантность: Хотя симметрия по обращению времени может нарушаться (в связи с CP-нарушением), общая симметрия CPT (совместное применение операций заряда, зеркального отражения и времени) остаётся строго сохранённой — это фундаментальное требование квантовой теории поля при условии локальности и Лоренц-инвариантности.

Квантовые числа и классификация частиц

Квантовые числа определяют структуру и классификацию элементарных частиц и составных систем:

Фермионы и бозоны различаются по значению спина.
Адроны (составные частицы, состоящие из кварков) классифицируются как мезоны (кварк-антикварк) и барионы (три кварка), с учётом барионного числа и спина.
Мезоны могут нести странность, очарование и другие ароматические квантовые числа.
Нейтрино характеризуются лептонными числами и flavor (ароматом): электронное, мюонное, тау-нейтрино.

Правила отбора и разрешённые переходы

Квантовые числа также играют ключевую роль в правилах отбора, определяющих, какие переходы и распады возможны. Пример:

Распад π⁰ → γγ разрешён, так как сохраняются все квантовые числа.
Распад μ⁻ → e⁻γ запрещён в рамках Стандартной модели без нейтринного смешивания.
Перемешивание нейтрино — следствие несохранения лептонного аромата, но при этом сохраняется суммарное лептонное число в большинстве моделей.

Глобальные и локальные симметрии

Глобальные симметрии (например, сохранение барионного числа) не связаны с переносчиками взаимодействия.
Локальные симметрии (например, калибровочные симметрии) лежат в основе всех фундаментальных взаимодействий. Им соответствуют калибровочные бозоны: фотон — для U(1), глюоны — для SU(3), бозоны W и Z — для SU(2).

Суперотборочные правила и редкие процессы

В некоторых случаях определённые квантовые числа не строго сохраняются, но нарушение настолько редкое, что его вероятность крайне мала. Примеры:

Распад протона: нарушает барионное число. Предсказывается во многих теориях великого объединения (GUT), но пока не обнаружен. Ограничения на время жизни протона достигают 10³⁴ лет.
Нейтрино Майораны: если нейтрино являются собственными античастицами, возможно нарушение лептонного числа в безнейтринном двойном бета-распаде.

Роль квантовых чисел в поиске новой физики

Исследование нарушений и сохранений квантовых чисел — ключ к выходу за пределы Стандартной модели. Среди направлений:

Измерения нарушения CP-инвариантности в B-мезонах и нейтрино.
Поиск редких распадов, нарушающих лептонное или барионное число.
Изучение возможных новых квантовых чисел в теории суперсимметрии (например, R-паритет).
Определение структуры нейтрино и возможного нарушения CPT-инвариантности.

Квантовые числа и законы сохранения являются каркасом, на котором построена современная физика элементарных частиц. Они определяют не только свойства известных частиц и взаимодействий, но и указывают путь к обнаружению новых явлений, симметрий и, возможно, к пониманию фундаментальных принципов устройства материи и пространства-времени.