Лептоны и нейтрино

Классификация лептонов

Лептоны — это элементарные фермионы с полуцелым спином (1/2), не участвующие в сильных взаимодействиях. В рамках Стандартной модели существует шесть типов лептонов, разбитых на три поколения:

• первое поколение: электрон (e⁻) и электронное нейтрино (νₑ),
• второе поколение: мюон (μ⁻) и мюонное нейтрино (ν_μ),
• третье поколение: тау-лептон (τ⁻) и тау-нейтрино (ν_τ).

Каждому лептону соответствует античастица: позитрон e⁺, антимюон μ⁺, анти-тау τ⁺ и анти-нейтрино соответствующих поколений.

Лептоны подчиняются законам сохранения: числа лептонов каждого поколения, общего лептонного числа, а также законам сохранения заряда, энергии, импульса и спина. Впрочем, с открытием осцилляций нейтрино выяснилось, что строгое сохранение лептонных чисел поколений нарушается, в то время как суммарное лептонное число может сохраняться.

Свойства лептонов

Характерные параметры лептонов:

• Электрический заряд: ±1 для заряженных лептонов, 0 для нейтрино.

• Масса: существенно различается между поколениями.

  • e⁻: ≈ 0.511 МэВ,
  • μ⁻: ≈ 105.66 МэВ,
  • τ⁻: ≈ 1776.86 МэВ,
  • нейтрино: массы малы, менее 1 эВ, точные значения неизвестны.

• Спин: ½ (фермионы).

• Отсутствие сильного взаимодействия.

Лептоны участвуют в электромагнитных (если заряжены) и слабых взаимодействиях. Заряженные лептоны могут взаимодействовать с фотонами, Z- и W-бозонами, а нейтрино — исключительно через слабое взаимодействие.

Лептонные распады

Более тяжёлые лептоны нестабильны и распадаются на более лёгкие. Основные распады:

• μ⁻ → e⁻ + ν̄ₑ + ν_μ (среднее время жизни ~2.2 мкс),
• τ⁻ → μ⁻ + ν̄_μ + ν_τ или τ⁻ → e⁻ + ν̄ₑ + ν_τ (время жизни ~2.9·10⁻¹³ с),
• античастицы распадаются аналогично с заменой всех частиц на античастицы.

Эти распады обусловлены слабым взаимодействием и описываются диаграммами Фейнмана с участием W-бозона. Например, распад мюона происходит через виртуальный обмен W⁻.

Нейтрино и их особенности

Нейтрино — наименее изученные из лептонов. Они обладают следующими свойствами:

• Очень малая масса: известен лишь порядок величины.
• Отсутствие электрического заряда.
• Только слабое взаимодействие.
• Длинное среднее время пробега в веществе, чрезвычайно малая вероятность взаимодействия.

Долгое время считалось, что нейтрино — безмассовые. Однако явление осцилляций нейтрино (перемещение из одного типа в другой — например, νₑ ↔︎ ν_μ) возможно только при наличии конечной массы и различия масс собственных состояний.

Механизм осцилляций нейтрино

Феномен осцилляций возникает вследствие того, что собственные состояния по массе (ν₁, ν₂, ν₃) не совпадают с собственными состояниями по слабому взаимодействию (νₑ, ν_μ, ν_τ). Связь между ними описывается матрицей Понтекорво–Маки–Накагавы–Сакаты (PMNS):

$$ \begin{pmatrix} \nu_e \\ \nu_\mu \\ \nu_\tau \end{pmatrix} = U_{\text{PMNS}} \begin{pmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \end{pmatrix} $$

Где U_PMNS — унитарная матрица, включающая углы смешивания θ₁₂, θ₂₃, θ₁₃ и возможные CP-фазовые параметры.

Вероятность перехода из одного состояния в другое зависит от массы, расстояния распространения и энергии нейтрино:

$$ P_{\nu_\alpha \rightarrow \nu_\beta} = \delta_{\alpha \beta} - 4 \sum_{i>j} \text{Re}(U_{\alpha i} U_{\beta i}^* U_{\alpha j}^* U_{\beta j}) \sin^2 \left( \frac{\Delta m^2_{ij} L}{4 E} \right) + \dots $$

где Δm_ij² = m_i² − m_j², L — путь, E — энергия.

Эти осцилляции были экспериментально обнаружены в:

• солнечных нейтрино (дефицит νₑ в детекторах),
• атмосферных нейтрино (анизотропия по углу прихода),
• реакторах и ускорителях.

Массы нейтрино и иерархия

Пока не установлены абсолютные значения масс нейтрино, но известны разности квадратов масс:

• Δm₂₁² ≈ 7.4 × 10⁻⁵ эВ²,
• |Δm₃₂²| ≈ 2.5 × 10⁻³ эВ².

Возможны две схемы иерархии:

• нормальная: m₁ < m₂ ≪ m₃,
• обратная: m₃ ≪ m₁ < m₂.

Определение иерархии масс — важная цель будущих экспериментов.

Дироковская и Майорановская природа нейтрино

Существует принципиальный вопрос: являются ли нейтрино частицами Дирака (как остальные фермионы, отличными от своих античастиц), или частицами Майораны, т.е. совпадающими с античастицами.

Если нейтрино — майорановские фермионы, становится возможным наблюдение безнейтринного двойного бета-распада:

(Z, A) → (Z + 2, A) + 2e⁻

При этом два электрона испускаются, но нейтрино — нет. Это явление не зафиксировано, но активно ищется в экспериментах GERDA, EXO, KamLAND-Zen и др.

Роль нейтрино в космологии

Нейтрино играют ключевую роль в ранней Вселенной и в структуре космического микроволнового фона. Их вклад в плотность энергии Вселенной ограничен наблюдениями:

∑m_ν ≲ 0.12 эВ

Это ограничение накладывается анализом спектра флуктуаций в космическом микроволновом фоне и крупномасштабной структуры Вселенной. Также нейтрино участвовали в эпоху нуклеосинтеза — их слабое взаимодействие влияло на соотношение протонов и нейтронов, а значит, на содержание гелия и дейтерия в ранней Вселенной.

Производство и детектирование нейтрино

Источники нейтрино:

• солнечные реакции (pp-цепь, CNO-цикл),
• атмосфера (π⁺, K⁺-распады),
• ядерные реакторы (β-распады продуктов деления),
• ускорители (пучки мезонов),
• космические события (сверхновые, активные ядра галактик).

Методы детектирования:

• обратный бета-распад: ν̄_e + p → e⁺ + n,
• упругое рассеяние на электронах: ν + e⁻ → ν + e⁻,
• нейтрино-ядерные реакции: ν + A → A^* + ….

Примеры детекторов:

• Super-Kamiokande (Япония): вода, черенковское излучение,
• SNO (Канада): тяжелая вода, чувствителен к нейтрино всех типов,
• IceCube (Антарктида): кубический километр льда, для высокоэнергичных космических нейтрино,
• Borexino (Италия): низкоэнергетические солнечные нейтрино.

Лептонные нарушения и расширения Стандартной модели

Наблюдение осцилляций нейтрино требует расширения Стандартной модели: необходимо ввести массу для нейтрино и матрицу смешивания. Возможные теоретические механизмы:

• Механизм “see-saw” (качели): предполагает существование тяжёлых правых нейтрино (не участвующих в слабом взаимодействии), что естественно объясняет малость масс нейтрино.
• Существование стерильных нейтрино — частицы, не взаимодействующие вообще ни с какими калибровочными бозонами Стандартной модели, но способные смешиваться с активными нейтрино. Появляются в некоторых аномалиях реакторных и ускорительных экспериментов.

Также активно исследуются возможности нарушения CP-инвариантности в лептонном секторе, что может объяснить лептогенез — возможный механизм возникновения барионной асимметрии Вселенной.