Массы нейтрино и их измерение

В рамках Стандартной модели нейтрино изначально считаются безмассовыми фермионами. Однако обнаруженные явления осцилляций нейтрино, подтвержденные в экспериментах с солнечными, атмосферными, реакторными и ускорительными нейтрино, требуют, чтобы по крайней мере две из трёх масс нейтрино отличались от нуля. Осцилляции возможны только в случае, если собственные состояния массы нейтрино не совпадают с собственными состояниями слабого взаимодействия, а это требует ненулевой массы и наличия матрицы смешивания — аналогичной матрице Кабиббо–Кобаяси–Маскавы в секторе кварков.


Формализм масс нейтрино: Дираковская и Майорановская природы

Для описания массы нейтрино существуют два подхода:

  • Дираковская масса предполагает наличие правых нейтрино, не взаимодействующих через стандартные слабые взаимодействия. В этом случае нейтрино и антинейтрино — различные частицы. Такая масса возникает по аналогии с другими фермионами Стандартной модели через механизм Хиггса.

  • Майорановская масса допускает, что нейтрино являются своими собственными античастицами. Такая масса возможна только для фермионов без заряда и приводит к нарушению закона сохранения лептонного числа. Майорановские массы могут быть как для левых, так и для правых компонент, и теоретически предпочтительны при построении моделей за пределами Стандартной модели, включая механизм “see-saw”.


Осцилляции нейтрино и разности квадратов масс

Экспериментально не удаётся измерить абсолютные значения масс нейтрино непосредственно через осцилляции. Наблюдаются лишь разности квадратов масс:

  • Δm²₁₂ ≈ 7.5 × 10⁻⁵ эВ² (солнечные и реакторные нейтрино),
  • |Δm²₃₂| ≈ 2.4 × 10⁻³ эВ² (атмосферные и ускорительные нейтрино).

Эти величины указывают, что хотя массы нейтрино малы, они отличны от нуля и имеют структуру иерархии. Возможны два сценария:

  • Нормальная иерархия: m₁ < m₂ ≪ m₃,
  • Инвертированная иерархия: m₃ ≪ m₁ ≈ m₂.

Определение правильной иерархии масс — ключевая задача текущих и будущих нейтринных экспериментов.


Прямые методы измерения массы нейтрино

Классический метод измерения массы нейтрино основан на точном анализе энергетического спектра бета-распада. Наиболее изученный процесс — тритиевый бета-распад:

³H → ³He⁺ + e⁻ + ν̄ₑ

Масса нейтрино влияет на форму спектра электронов вблизи его кинематического конца. В частности, если масса нейтрино не равна нулю, то спектр у конца срезается. Величина, измеряемая в этих экспериментах, называется эффективной массой нейтрино:

m_β² = ∑ |U_{ei}|² m_i²

где U — элементы матрицы Понте́корво–Маки–Накаяма–Сакаты (PMNS), а m_i — массы собственных состояний.

Эксперимент KATRIN в Германии, использующий магнитный анализатор спектра трития, установил верхнюю границу:

m_β < 0.8 эВ (90% CL, 2024)

Целью KATRIN является достижение чувствительности на уровне 0.2 эВ. Это — наиболее точный прямой метод на сегодняшний день.


Космологические ограничения на массу нейтрино

Космологические наблюдения также чувствительны к суммарной массе нейтрино:

∑m_ν = m₁ + m₂ + m₃

Роль нейтрино в формировании крупномасштабной структуры Вселенной и в анизотропии космического микроволнового фона даёт возможность оценить их вклад в плотность энергии. Нейтрино с массой порядка эВ ведут себя как горячая тёмная материя и подавляют рост флуктуаций на малых масштабах.

Анализ данных Planck (в сочетании с данными по барионным акустическим осцилляциям) даёт оценку:

∑m_ν < 0.12 эВ (95% CL)

Это ограничение существенно строже прямых лабораторных данных, но является косвенным и зависит от модели космологического развития.


Нейтрино без бета-распада: двойной бета-распад без нейтрино

Если нейтрино — частица Майораны, возможен безнейтринный двойной бета-распад (0νββ):

(Z, A) → (Z+2, A) + 2e⁻

Этот процесс нарушает закон сохранения лептонного числа и может происходить только при наличии майорановской массы. Скорость распада пропорциональна квадрату эффективной майорановской массы:

⟨m_ββ⟩ = |∑ U_{ei}² m_i|

Современные эксперименты, такие как GERDA, CUORE, EXO, KamLAND-Zen, ищут этот процесс в различных изотопах (например, ⁷⁶Ge, ¹³⁶Xe, ¹³⁰Te). Отсутствие сигнала приводит к ограничениям:

⟨m_ββ⟩ < (0.05–0.2) эВ, в зависимости от ядерной матрицы перехода.

Будущие проекты (LEGEND, nEXO) направлены на достижение чувствительности к области инвертированной иерархии.


Стерильные нейтрино и возможные аномалии

Ряд экспериментов (LSND, MiniBooNE, реакторные аномалии) указывает на возможное существование дополнительных нейтрино, не взаимодействующих через слабое взаимодействие — стерильных нейтрино. Если они существуют, то могут вносить вклад в наблюдаемые аномалии и влиять на спектры в осцилляционных экспериментах. Их массы могут лежать в области от эВ до кэВ и выше, включая сценарии с тяжёлыми стерильными нейтрино как кандидатами в тёмную материю или звено в механизме see-saw.

Проверка существования таких состояний — предмет активных исследований.


Связь с теорией Великого объединения и механизм see-saw

В рамках теорий Великого объединения, таких как SO(10), правые нейтрино появляются естественным образом, и наличие майорановской массы с масштабом порядка 10¹⁴ ГэВ приводит к механизму see-saw:

m_ν ≈ m_D² / M_R

где m_D — дираковская масса нейтрино, M_R — масса тяжёлого правого нейтрино. Этот механизм объясняет малость наблюдаемых масс нейтрино при естественных значениях параметров и предсказывает существование тяжёлых нейтрино, недоступных при низких энергиях.


Будущие перспективы

Развитие технологии и наращивание чувствительности в экспериментах трёх типов — спектральных, безнейтринных и космологических — создают условия для приближения к определению абсолютной шкалы масс нейтрино, установления иерархии масс и возможной природы (Дирак/Майорана) этих частиц.

Эксперименты типа Project 8, HOLMES, LEGEND, nEXO, а также космологические обзоры следующего поколения (CMB-S4, Euclid) могут дать решающие ответы на эти вопросы.

Исследование масс нейтрино остаётся одним из ключевых направлений физики за пределами Стандартной модели и мостом между физикой частиц, космологией и астрофизикой.