Электрослабое взаимодействие: объединение электромагнитного и слабого взаимодействий
Слабое и электромагнитное взаимодействия в Стандартной модели не рассматриваются как два независимых типа взаимодействия, а как проявления единого электрослабого взаимодействия. Теоретической основой этого объединения является калибровочная теория Янга–Миллса, построенная на симметрии группы SU(2)×U(1), которая объединяет изоспиновую симметрию слабого изотопического тока и симметрию гиперзаряда.
Калибровочная группа SU(2)_L действует только на левые компоненты фермионных дублетов, тогда как группа U(1)_Y охватывает и левые, и правые фермионы, вводя гиперзаряд Y. Левые фермионы объединяются в дублеты SU(2)_L, например:
$$ \begin{pmatrix} \nu_e \\ e^- \end{pmatrix}_L,\quad \begin{pmatrix} u \\ d \end{pmatrix}_L, $$
в то время как правые компоненты — синглеты по SU(2)_L:
eR−, uR, dR.
Электромагнитное взаимодействие, ранее описываемое группой U(1)_{EM}, в электрослабой теории возникает после спонтанного нарушения симметрии SU(2)_L×U(1)_Y до U(1)_{EM}.
Полевая теория объединённого электрослабого взаимодействия содержит четыре калибровочных бозона: три векторных бозона Wμ1, Wμ2, Wμ3 от SU(2)_L и один бозон Bμ от U(1)_Y. Они взаимодействуют с фермионами согласно следующему лагранжиану (без учёта массы и хиггсовского механизма):
$$ \mathcal{L} = \bar{\psi}_L i\gamma^\mu D_\mu \psi_L + \bar{\psi}_R i\gamma^\mu D_\mu \psi_R - \frac{1}{4} W^a_{\mu\nu} W^{a\mu\nu} - \frac{1}{4} B_{\mu\nu} B^{\mu\nu}, $$
где Dμ — ковариантная производная:
$$ D_\mu = \partial_\mu - i g \frac{\tau^a}{2} W^a_\mu - i g' \frac{Y}{2} B_\mu. $$
Комбинация калибровочных полей приводит к возникновению физически наблюдаемых бозонов:
где θW — угол Вайнберга, определяемый соотношениями:
e = gsin θW = g′cos θW.
Бозоны W± и Z отвечают за слабое взаимодействие, в то время как Aμ — это фотон, связанный с электромагнитным взаимодействием.
Для генерации масс калибровочным бозонам без нарушения калибровочной инвариантности вводится скалярное хиггсовское поле — SU(2)-дублет с гиперзарядом Y = 1:
$$ \Phi = \begin{pmatrix} \phi^+ \\ \phi^0 \end{pmatrix}. $$
Потенциал Хиггса:
V(Φ) = μ2Φ†Φ + λ(Φ†Φ)2,
при μ2 < 0 имеет минимум при ненулевом вакуумном среднеквадратичном значении (ВСЗ), что приводит к спонтанному нарушению симметрии:
$$ \langle \Phi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ v \end{pmatrix},\quad v = \sqrt{-\mu^2 / \lambda}. $$
В результате:
$$ M_W = \frac{1}{2} g v,\quad M_Z = \frac{1}{2} \sqrt{g^2 + g'^2} v, $$
Массовые члены возникают из лагранжиана:
|DμΦ|2 ⊃ масс-члены для бозонов,
при подстановке ВСЗ.
Остаётся одно физическое скалярное возбуждение — хиггсовский бозон H, который был открыт в 2012 году на Большом адронном коллайдере.
Угол Вайнберга θW связан с наблюдаемыми величинами через:
$$ \sin^2\theta_W = 1 - \frac{M_W^2}{M_Z^2}. $$
Экспериментально:
sin2θW ≈ 0, 231, MW ≈ 80, 4 ГэВ, MZ ≈ 91, 2 ГэВ.
Эти значения в совокупности с наблюдаемыми сечениями слабых процессов подтверждают структуру SU(2)_L×U(1)_Y.
В электрослабой теории различают зарядовый слабый ток (ответственный за процессы типа β-распада), который взаимодействует с W±-бозонами:
J±μ = ψ̄uγμ(1 − γ5)ψd,
и нейтральный слабый ток, взаимодействующий с Z-бозоном:
JZμ = ψ̄γμ(gV − gAγ5)ψ.
Коэффициенты gV, gA зависят от изоспина и заряда фермиона:
gV = T3 − 2Qsin2θW, gA = T3.
Наблюдение нейтральных токов в экспериментах 1970-х годов (например, в CERN Gargamelle) стало прямым подтверждением электрослабого объединения.
Теория одинаково описывает все три поколения лептонов и кварков, включая нейтрино. Универсальность слабых взаимодействий подтверждена точными измерениями, включая лептонные распады и взаимодействия слаботочных нейтрино.
Наличие трёх поколений также обусловливает необходимость CKM-матрицы (матрицы Кабиббо–Кобаяши–Маскавы), описывающей смешивание кварков при слабых взаимодействиях, приводящее к CP-нарушению.
Унификация возможна благодаря строгой калибровочной симметрии и её сохранению на квантовом уровне. Успешность электрослабой теории подтверждена теоремой Глэшоу–Илиопулоса–Маияни (GIM), устраняющей FCNC (процессы со сменой аромата без зарядового тока) и обеспечивающей ренормируемость.
С. Вайнберг и А. Салам независимо предложили хиггсовский механизм как способ сохранения ренормируемости теории с массивными векторными бозонами, что позднее было доказано т.н. теоремой Гералда ’т Хоофта и Мартина Вельтмана.
Детальные измерения на лептонных коллайдерах (SLD, LEP), включая распады Z-бозона, асимметрии в сечениях и поляризации, позволяют проверять предсказания электрослабой теории с точностью до долей процента.
Небольшие отклонения от Стандартной модели могут свидетельствовать о новой физике — например, о существовании дополнительного бозона Z′, новой структуры хиггсовского сектора или о сверхсимметрии. Однако в пределах текущих ошибок экспериментально подтверждена высокая точность электрослабой модели.
Электрослабое объединение — фундаментальный компонент Стандартной модели. Оно не только объясняет разнородные на вид взаимодействия фотона и W/Z-бозонов в едином теоретическом контексте, но и открывает путь к более широким объединениям, таким как Великие объединённые теории (GUT), где объединяются все три фундаментальных взаимодействия (кроме гравитации) в рамках одной симметрии.