Партонная модель

Мотивация и формализм

Партонная модель была предложена Ричардом Фейнманом как эффективный способ описания внутренней структуры адронов при рассмотрении процессов глубоконеупругого рассеяния лептонов на адронах. Модель исходит из представления, что при очень высоких импульсах столкновений адрон можно рассматривать как состоящий из квазисвободных точечных частиц — партонов, движущихся внутри адрона с большими продольными импульсами. В случае протона этими партонами являются кварки и глюоны.

Основное предположение партонной модели заключается в том, что во фрейме большого импульса (infinite momentum frame, IMF) динамика взаимодействия внутренняя внутри адрона становится “замороженной” по сравнению с коротким временем взаимодействия с пробным лептоном. Это позволяет считать, что лептон рассеивается на одном из партонов, который в момент взаимодействия можно считать квазисвободным.

Кинематика глубоконеупругого рассеяния

Рассмотрим процесс:

l(k) + N(P) → l′(k′) + X,

где l — лептон (например, электрон), N — нуклон (например, протон), X — любое конечное адронное состояние. Основные кинематические переменные:

• q = k − k′ — переданный лептоном импульс (четырехимпульс виртуального фотона),
• Q² = −q² — квадрат переноса импульса (положительный в евклидовой метрике),
• $\nu = \frac{P \cdot q}{M}$ — энергия фотона в системе покоя нуклона,
• $x = \frac{Q^2}{2P \cdot q}$ — безразмерная переменная Бьёркена.

В пределе Бьёркена (Q² → ∞, ν → ∞, но x фиксировано) наблюдаются важные упрощения: структу́рные функции рассеяния F₁(x, Q²) и F₂(x, Q²) зависят лишь от переменной x. Это явление называется скейлингом и впервые было обнаружено экспериментально в SLAC в 1969 году.

Интерпретация скейлинга

В партонной модели скейлинг возникает естественным образом. Пусть f_i(x) — функция плотности вероятности найти партон типа i (например, кварк u, d, глюон) с долей импульса x. Тогда структура функций имеет вид:

F₂(x) = ∑_ie_i² x f_i(x),

где e_i — заряд кварка в единицах заряда электрона.

Таким образом, F₂(x) напрямую связана с суммой вкладов всех партонов, взвешенных квадратами их зарядов. Это означает, что измерения F₂(x) позволяют получить информацию о распределении партонов внутри адрона.

Коллинеарная факторизация и плотности партонов

Для более точного описания процессов используется понятие факторизации — отделения короткодействующих (жёстких) процессов от долгодействующих (мягких) эффектов. Это приводит к следующему виду сечения:

σ = ∑_i∫₀¹dx f_i(x, μ²) σ̂_i(x, Q², μ²),

где:

• f_i(x, μ²) — функции распределения партонов (PDF), зависящие от масштаба μ²,
• σ̂_i — возмущательное сечение рассеяния на партонах,
• μ² — факторизационный масштаб, отделяющий короткие и длинные расстояния.

Функции f_i(x, μ²) не вычисляются непосредственно в рамках пертурбативной КХД, но их эволюция с масштабом μ² описывается уравнениями ДГЛАП (Докшицера–Грибова–Липатова–Алтарелли–Паризи).

Классификация партонов

Внутри адрона выделяют несколько типов партонов:

• валентные кварки — определяют квантовые числа адрона,
• морские кварки (sea quarks) — кварк-антикварковые пары, возникающие из флуктуаций глюонного поля,
• глюоны — безмассовые калибровочные бозоны КХД, ответственные за сильное взаимодействие между кварками.

Глюоны, несмотря на отсутствие электрического заряда, вносят вклад в структуру адрона, особенно важный при малых x, где они доминируют в плотностях.

Свойства партонных распределений

Партонные функции распределения удовлетворяют следующим условиям:

• нормировка валентных кварков:

∫₀¹dx [q(x) − q̄(x)] = N_q,

где N_q — число валентных кварков данного типа (например, 2 для u-кварков в протоне).

• суммирование импульса:

∑_i∫₀¹dx x f_i(x, Q²) = 1,

где сумма идет по всем партонам. Это условие отражает тот факт, что весь импульс адрона распределяется между всеми его партонами.

• асимптотическое поведение:

  • при x → 1: доминируют валентные кварки,
  • при x → 0: возрастает вклад морских кварков и глюонов.

Экспериментальное определение PDF

Поскольку функции f_i(x, Q²) не поддаются прямому вычислению из первых принципов, они извлекаются из данных различных экспериментов:

• глубоконеупругое рассеяние (DIS),
• рассеяние нейтрино на нуклонах,
• процессы Drell-Yan,
• производство тяжёлых бозонов (W/Z),
• процессы с участием фотонов и тяжёлых кварков.

Существуют глобальные фиттинговые проекты, такие как CTEQ, MMHT, NNPDF, которые предоставляют параметризации партонных функций с учетом множества данных и теоретических ограничений.

Роль партонной модели в стандартной модели

Партонная модель служит основой для предсказаний многих процессов в физике высоких энергий. Без неё невозможно описать:

• столкновения в коллайдерах (например, на LHC),
• производство новых частиц,
• фоны в поиске редких событий,
• уточнение констант взаимодействия (в том числе α_s).

Благодаря партонной модели стало возможным практическое применение КХД в предсказаниях, где участвуют адроны. Сопоставление партонной модели с пертурбативной КХД приводит к современной теории коллинеарной факторизации.

Пределы применимости и обобщения

Хотя партонная модель работает исключительно хорошо при высоких Q², существуют области, где её применение ограничено:

• при низких Q² нарушается факторизация,
• важны эффекты конечной массы адронов,
• появляются субведущие поправки по 1/Q²,
• нелинейные эффекты при очень малых x, описываемые насыщением глюонов (модель цветового стекла и др.).

Также существует обобщение партонной модели в виде обобщённых партонных распределений (GPDs) и транверсальных распределений (TMDs), позволяющих учитывать не только продольную, но и поперечную структуру адрона.

Историческое и концептуальное значение

Партонная модель сыграла ключевую роль в развитии КХД. Её успех в объяснении скейлинга, предсказания плотностей кварков и глюонов, построения предсказаний для коллайдерных экспериментов сделал её незаменимым инструментом современной физики высоких энергий. Несмотря на свою простоту, она отражает фундаментальные аспекты структуры материи и обеспечивает эффективную связь между теорией и экспериментом.