В рамках квантовой теории состояние физической системы описывается вектором состояния (или волновой функцией) в гильбертовом пространстве. Суперпозиционный принцип, один из краеугольных камней квантовой механики, утверждает, что если два состояния допустимы, то и их линейная комбинация является допустимым состоянием.
Однако это приводит к следующему парадоксу: если квантовая система может находиться в суперпозиции состояний, то почему в эксперименте всегда наблюдается лишь один из возможных результатов? Например, в эксперименте с двойной щелью волновая функция электрона интерферирует сама с собой, однако в момент регистрации на экране фиксируется точечное попадание.
Измерению в квантовой механике соответствует самосопряжённый оператор, собственные значения которого соответствуют возможным результатам измерения. При этом:
Этот процесс формализуется так называемым постулатом редукции (или коллапса волновой функции):
Если до измерения система находилась в состоянии |ψ⟩ = ∑ici|ai⟩, то после измерения значения aj система с вероятностью |cj|2 оказывается в состоянии |aj⟩.
Постулат редукции невозможно получить из уравнения Шрёдингера, которое описывает линейную и детерминированную эволюцию волновой функции. Сам процесс измерения, включающий редукцию, является нелинейным и недетерминированным, что ставит под сомнение универсальность квантовой динамики.
Возникает фундаментальный вопрос: каким образом из непрерывной суперпозиции возможных состояний возникает один единственный, наблюдаемый результат? Этот разрыв между уравнением Шрёдингера и актом наблюдения и есть суть проблемы измерения.
Если рассматривать измеряющее устройство также как квантовую систему, то оно должно быть описано волновой функцией. Пусть система находится в суперпозиции |ψ⟩ = c1|a1⟩ + c2|a2⟩, а аппарат — в начальном состоянии |A0⟩. Совместная эволюция системы и прибора (согласно уравнению Шрёдингера) даёт:
|Ψ⟩ = c1|a1⟩ ⊗ |A1⟩ + c2|a2⟩ ⊗ |A2⟩
Получается, что измерительный прибор оказывается в суперпозиции показаний. Но на практике прибор всегда указывает на конкретный результат. Следовательно, необходимо объяснение того, как эта суперпозиция разрушается.
Наиболее традиционный подход. Вводится граница между квантовым и классическим. При измерении система «коллапсирует» в одно из собственных состояний наблюдаемой. Аппарат считается классическим и не описывается волновой функцией. Коллапс – элементарный, нефизически объяснённый процесс.
Критика: неясно, где именно проходит граница между квантовым и классическим, и как оправдать исключительное положение наблюдателя.
Коллапс не происходит. Суперпозиция сохраняется, но каждый результат реализуется в своём «ветвлении» Вселенной. Измерение приводит к расщеплению мира.
Проблемы: трудности с определением вероятностей и «самоощущением» наблюдателя — почему мы ощущаем только один результат?
В основе лежит взаимодействие с окружающей средой. Система + прибор + среда эволюционируют унитарно, но из-за взаимодействия с «средой» интерференционные члены волновой функции быстро подавляются (декогерируют). Это объясняет, почему классические макроскопические состояния не наблюдают суперпозиции.
Однако декогеренция не заменяет редукцию: она объясняет исчезновение интерференции, но не объясняет, почему один из результатов реализуется.
Модифицируют уравнение Шрёдингера, вводя спонтанный стохастический коллапс с чрезвычайно малой вероятностью для микроскопических систем и заметной для макроскопических. Позволяет сохранять однородный формализм без специального измерительного постулата.
Недостатки: сложности в согласовании с Лоренц-инвариантностью, наличие новых параметров и экспериментов, которые могут их ограничивать.
Более общая формулировка измерения используется в теории открытых квантовых систем. Вместо проекционных измерений (наблюдаемых с полным набором ортонормированных собственных состояний) вводятся операторы положительно определённой операторнозначной меры (POVM – Positive Operator-Valued Measure).
Набор операторов {Ei}, Ei ≥ 0, ∑iEi = I, определяет вероятности результатов:
P(i) = ⟨ψ|Ei|ψ⟩
Состояние после измерения описывается с помощью операторов Крауса {Ki}, удовлетворяющих ∑iKi†Ki = I, так что:
ρ → ∑iKiρKi†
Это позволяет описывать частично селективные, недетерминированные и «неидеальные» измерения, особенно в случае взаимодействия с окружающей средой.
В теории квантовой информации проблема измерения приобретает особую значимость, поскольку измерения используются как операция над кубитами. Понимание того, какие типы измерений возможны, какова их эффективность, как измерение влияет на запутанность и восстановление информации, является центральным в построении квантовых алгоритмов, протоколов телепортации и криптографии.
Современные технологии позволяют проводить квантовые измерения с высокой степенью контроля:
Такие эксперименты напрямую демонстрируют сложную и фундаментальную природу измерительного процесса.
Некоторые подходы предполагают, что включение гравитации в квантовую теорию может разрешить проблему измерения. Например, в модели Роджера Пенроуза коллапс волновой функции инициируется из-за фундаментальной невозможности поддерживать суперпозиции макроскопических масс в искривлённом пространстве-времени. Хотя эти идеи пока не имеют экспериментального подтверждения, они представляют интерес для исследований на стыке квантовой теории и гравитации.
Проблема измерения остаётся открытой, несмотря на многочисленные интерпретации и математические разработки. Она затрагивает фундаментальные вопросы о природе реальности, роли наблюдателя и границах применимости квантовой теории. В высокоэнергетической физике, где изучаются экстремальные квантовые системы, от кварков до чёрных дыр, точное понимание акта измерения и его физической реализации остаётся критически важным.