В физике высоких энергий под резонансом понимается промежуточное возбужденное состояние системы, которое наблюдается как пик в сечении взаимодействия частиц. Резонансы характеризуются конечным временем жизни и, как следствие, ненулевой шириной, определяемой по правилу Брейт-Вигнера. Они возникают в результате образования нестабильных частиц, распадающихся спустя короткое время после рождения, и наблюдаются в виде возрастания вероятности рассеяния или распада на определённых значениях энергии.
Резонанс может рассматриваться как квазистационарное состояние с комплексной энергией, где вещественная часть соответствует массе, а мнимая — ширине:
$$ E = M - i\frac{\Gamma}{2} $$
где M — масса резонанса, Γ — его ширина, связанная с временем жизни τ через соотношение Γ = ℏ/τ.
В квантовой теории поля ширина резонанса описывает вероятность распада частицы в единицу времени. Чем больше ширина, тем короче время жизни. В теории рассеяния это приводит к пиковой структуре в дифференциальном или полному сечении взаимодействия:
$$ \sigma(E) \propto \frac{\Gamma^2/4}{(E - M)^2 + \Gamma^2/4} $$
Эта зависимость называется формулой Брейт-Вигнера, применимой для изолированных резонансов с узкой шириной (Γ ≪ M) и в отсутствии сильных фонов.
Ширина Γ складывается из вкладов всех возможных каналов распада:
Γ = ∑iΓi
где Γi — частичная ширина распада в канал i. Соотношение
$$ \text{Br}_i = \frac{\Gamma_i}{\Gamma} $$
даёт вероятность распада по данному каналу — ветвление.
Нестабильные частицы не являются собственными состояниями гамильтониана с вещественным спектром. В релятивистской квантовой теории поля это означает, что их массовый оператор (полюс пропагатора) имеет комплексную природу. В ремнантной формулировке полевая функция нестабильной частицы теряет строгую унитарность и нормировку, а описывается эффективным пропагатором:
$$ D(p^2) = \frac{1}{p^2 - M^2 + iM\Gamma} $$
Полюс этого пропагатора в комплексной плоскости p2 определяет массу и ширину частицы. Такая интерпретация возникает при продолжении функции на второй риманов лист, что соответствует физике распада.
Резонансы — это полюсы S-матрицы во втором (или более высоком) римановом листе. Пусть упругое рассеяние a + b → a + b имеет амплитуду fl(s) в канале с угловым моментом l, тогда
$$ f_l(s) = \frac{1}{2ip}(S_l(s) - 1) $$
При наличии резонанса Sl(s) можно аппроксимировать как
$$ S_l(s) \approx \frac{s - s^*}{s - s_0} $$
где s0 = (M − iΓ/2)2. Резонанс соответствует полюсу s = s0 на втором листе. На первом листе это проявляется как максимум модуля амплитуды при s = M2.
В экспериментах резонансы идентифицируются по пикам в инвариантной массе продуктов распада. Классический пример — резонанс ρ(770) в π+π− спектре, наблюдаемый как пик шириной около 150 МэВ.
Систематическое изучение адронных резонансов даёт информацию о структуре кварков и конфайнменте. Например, спектры барионов и мезонов упорядочиваются по квантовым числам (спин, изоспин, странность) и описываются кварковыми моделями и симметриями SU(3), SU(6) и более сложными группами.
Адронные резонансы делятся на:
Резонансы наблюдаются и в электрослабом секторе. Например, бозоны W± и Z0 имеют ширины порядка 2–3 ГэВ и распадаются через слабое взаимодействие. Их идентификация по пикам в инвариантной массе лептонов была ключом к экспериментальному подтверждению Стандартной модели.
Фотон не является резонансом, так как он стабилен. Однако в электродинамике наблюдаются виртуальные возбуждения, например, в электронной структуре атомов, где атомные резонансы проявляются в форме линейчатых спектров.
Формфакторы описывают внутреннюю структуру частиц и могут демонстрировать резонансную зависимость. Например, в рассеянии электронов на нуклонах формфактор магнитного момента показывает пики, соответствующие возбуждённым состояниям — нуклонным резонансам (N*, Δ и др.). Это отражает состав нуклона из кварков и глюонов, переходящих в возбужденные состояния при поглощении энергии.
В современных ускорительных установках, таких как LHC, резонансные явления играют ключевую роль. Поиск новых частиц, в том числе кандидатов на тёмную материю, тяжёлые бозоны Z′, скалярные и псевдоскалярные резонансы, основан на анализе пиков в распределениях инвариантных масс.
Характерной чертой таких процессов является узкий пик на фоне гладкого фона. Анализ требует точного моделирования фона и учёта разрешения детектора, которое может “размыть” форму резонанса.
В расширениях Стандартной модели предсказываются новые резонансные состояния:
Эти состояния, как и стандартные резонансы, проявляются через пики в дифференциальных сечениях, но с отличающейся кинематикой и каналами распада.
Фундаментальная теория предсказывает, что резонансы соответствуют аналитическим особенностям (полюсам) амплитуды рассеяния. Это обеспечивает связь с дисперсионными соотношениями и универсальными свойствами S-матрицы — унитарностью, аналитичностью и причинностью.
Математически, наличие резонанса требует комплексного продолжения амплитуды в область не-физических энергий. Это формирует основу для современных методов, таких как аналитическое продолжение Люшера в решеточной КХД и амплитудный анализ в физике тяжёлых кварков.
В эксперименте время жизни нестабильных частиц может быть измерено напрямую (например, для мюонов или нейтронов) или оценено по длине пробега:
L = γβcτ
Для резонансов с коротким временем жизни (τ ≲ 10−22 с) пробег неотличим от нуля, и частицы распадаются почти мгновенно — такие состояния можно наблюдать только как пиковые структуры.
Например, Δ(1232) имеет ширину около 120 МэВ, что соответствует времени жизни порядка 10−23 с. В противоположность, мюон имеет узкую ширину и достаточно большую длину пробега.
Ключевыми методами являются:
Современные методы используют байесовский подход, машинное обучение, фильтрацию фона, сопряжённый анализ многоканальных амплитуд. Особое значение имеет совместный анализ спектров нескольких каналов с учётом их взаимных переходов (канальная мешанина).
Резонанс считается достоверно обнаруженным, если его статистическая значимость превышает 5σ, что эквивалентно вероятности случайного совпадения менее 10−7. Эта граница применяется в физике частиц как стандарт открытия. Ниже этой планки пик может быть отнесён к флуктуации фона.
Для количественного анализа строятся вероятностные модели, учитывающие:
Систематические ошибки, связанные с моделями фона, влияют на точность измерений массы и ширины.
Резонансы играли ключевую роль в ранней Вселенной. В условиях высоких температур и плотностей формировались адронные и лептонные резонансы, которые затем распадались и формировали равновесное вещество. Например, при переходе кварк-глюонной плазмы к обычному веществу (T ∼ 150 МэВ) роль резонансных состояний особенно велика.
Кроме того, распады резонансов могли быть источником барионной асимметрии, если в них происходило нарушение CP-инвариантности и CPT-неравновесность.