СУПЕРСИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
Суперсимметрия (SUSY) — гипотетическое расширение Стандартной модели, в котором каждой частице соответствует суперпартнёр: фермионам — бозоны, бозонам — фермионы. В рамках SUSY предполагается наличие симметрии между бозонами и фермионами, что означает существование операций, переводящих одни в другие без изменения фундаментальной структуры теории.
Математически суперсимметрия основана на расширении группы симметрий пространства-времени до супералгебры — суперрасширения группы Пуанкаре. Это означает, что в теории вводятся антикоммутирующие генераторы Qα, которые переводят бозонные состояния в фермионные и обратно.
Основное уравнение суперсимметрии:
{Qα, Q̄β̇} = 2σαβ̇μPμ
где Qα — суперзаряды, Pμ — оператор импульса, σμ — матрицы Паули.
В минимальной суперсимметричной модели (MSSM) каждому известному фермиону соответствует скалярный суперпартнёр (скалярный фермион), называемый “скварк” или “слептон”, а каждому бозону — фермионный суперпартнёр (“глино”, “фотино”, “хиггсино” и др.).
| Частица Стандартной модели | Суперпартнёр | Спин |
|---|---|---|
| Электрон e− | Селектрон ẽ | 0 |
| Кварк u, d | Скварк ũ, d̃ | 0 |
| Глюон g | Глино g̃ | 1/2 |
| Фотон γ | Фотино γ̃ | 1/2 |
| Z-бозон | Zино Z̃ | 1/2 |
| Хиггс-бозон h | Хиггсино h̃ | 1/2 |
Проблема иерархии. В Стандартной модели масса Хиггса получает квантовые поправки, которые пропорциональны квадрату ультрафиолетового обрезания. Это приводит к необходимости тонкой настройки параметров. SUSY решает проблему иерархии, обеспечивая естественное подавление этих поправок за счёт компенсации между фермионными и бозонными петлями:
$$ \delta m_H^2 \sim \frac{\Lambda^2}{16\pi^2} ( \lambda_B - \lambda_F ) \rightarrow 0 \quad \text{при } \lambda_B = \lambda_F $$
Унификация взаимодействий. В рамках MSSM происходит сходимость трёх констант связи — сильной, слабой и электромагнитной — при высоких энергиях порядка 1016 ГэВ, что не наблюдается в Стандартной модели:
α1(MGUT) = α2(MGUT) = α3(MGUT)
Кандидат на тёмную материю. В теориях SUSY с сохранением R-чётности (симметрии, запрещающей распад суперпартнёров на частицы Стандартной модели), наилегчайшая суперсимметричная частица (LSP) стабильна. Обычно это нейтралино — смесь фотино, зино и хиггсино, являющаяся хорошим кандидатом на тёмную материю.
MSSM является наиболее простым расширением Стандартной модели, сохраняющим суперсимметрию. Она включает два суперпартнёрских хиггсовских дублета Hu и Hd, необходимые для генерации масс у верхних и нижних кварков.
Суперпотенциал MSSM:
WMSSM = yuQHuuc + ydQHddc + yeLHdec + μHuHd
где yi — юкавские константы, μ — параметр, отвечающий за смешивание хиггсов.
Нарушение суперсимметрии. В природе суперпартнёры не наблюдаются при текущих энергиях, что указывает на необходимость её спонтанного нарушения. В MSSM вводятся soft terms — члены, разрушающие суперсимметрию, но не ухудшающие ультрафиолетовое поведение теории:
$$ \mathcal{L}_{\text{soft}} = - \frac{1}{2} M_i \lambda_i \lambda_i - m^2_{\phi} |\phi|^2 - (A y \phi_1 \phi_2 \phi_3 + h.c.) $$
Гравитино-передача (gravity mediation). SUSY нарушается в скрытом секторе, а эффект передаётся гравитацией. Массы суперпартнёров масштабируются как:
$$ m_{\text{SUSY}} \sim \frac{F}{M_{\text{Pl}}} $$
Передача через гейдж-взаимодействия (gauge mediation). Суперсимметрия нарушается в скрытом секторе и передаётся видимому через мессенджерные поля, взаимодействующие через калибровочные силы. Это обеспечивает подавление flavor-changing процессов.
Аномальная передача (anomaly mediation). SUSY нарушается через квантовые эффекты (аномалии). Модель предсказуема, но часто требует дополнительных модификаций для устранения тахионных sleptons.
Поиск суперпартнёров. На Большом адронном коллайдере (БАК) основной стратегией является поиск событий с пропавшей энергией (MET), множественными джетами и лептонами. Типичное событие:
pp → q̃q̃ → qqχ̃10χ̃10
Ограничения на SUSY. Совремние эксперименты (ATLAS, CMS) исключили массы глино и скварков до уровня 2–2.5 ТэВ при предположении простых цепочек распадов. Однако в более сложных сценариях ограничения могут быть существенно слабее.
SUSY и хиггсовский бозон. В MSSM масса лёгкого хиггса ограничена сверху:
mh ≲ MZcos 2β + радиационные поправки
Реализация mh ≈ 125 ГэВ требует тяжёлых топ-скварков (до нескольких ТэВ), что порождает проблему “тонкой настройки”.
NMSSM (Next-to-MSSM). Расширение MSSM добавлением синглета S, который решает μ-проблему:
$$ W_{\text{NMSSM}} = \lambda S H_u H_d + \frac{\kappa}{3} S^3 $$
Split-SUSY. Допускается разница в массах между скалярными и фермионными суперпартнёрами. Бозоны — очень тяжёлые, фермионы — лёгкие. Это сохраняет преимущества унификации и стабильности тёмной материи, но отказывается от решения проблемы иерархии.
SUSY с R-разрушением. Отказывается от R-чётности, позволяя нестабильность LSP. Такие сценарии могут объяснить нейтринные массы и избежать строгих ограничений от космологии.
Тёмная материя. При сохранённой R-чётности нейтралино может служить слабовзаимодействующей массивной частицей (WIMP), с термической релицией:
$$ \Omega_{\tilde{\chi}} h^2 \sim \frac{0.1 \, \text{pb}}{\langle \sigma v \rangle} $$
Инфляция. Суперсимметричные поля могут участвовать в инфляции, обеспечивая плоский потенциал за счёт супергравитационной защиты.
Бариогенез. В MSSM возможна электрослабая бариогенез при определённых параметрах хиггсовского сектора и лёгких скалярных топов.
Суперсимметрия естественным образом встроена в более общие теоретические конструкции, такие как суперструнная теория и теория M. SUSY обеспечивает ультрафиолетовую завершённость теорий гравитации и единства взаимодействий. Является необходимым компонентом при построении консистентной квантовой теории гравитации.
В то же время отсутствие экспериментальных сигналов требует либо более тонкой настройки моделей, либо выхода за рамки простейших реализаций, таких как MSSM. Продолжение поисков SUSY — важнейшее направление в физике высоких энергий XXI века.