Теории Великого объединения

Мотивация к построению теорий Великого объединения

Стандартная модель физики элементарных частиц, несмотря на свою исключительную предсказательную силу, страдает от ряда фундаментальных ограничений. В частности, она включает в себя три независимые калибровочные группы: SU(3)_C × SU(2)_L × U(1)_Y, которые описывают сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия соответственно. Отсутствие единой симметрии, охватывающей все три взаимодействия, указывает на необходимость более глубокой структуры, которая могла бы объединить все взаимодействия в единую теоретическую рамку. Подобное объединение — основная цель теорий Великого объединения (Grand Unified Theories, GUTs), предполагающих существование единой калибровочной группы, разрушающейся на подгруппы Стандартной модели при понижении энергии.

Формализм и структура GUT-моделей

Основная идея GUT состоит в том, что при чрезвычайно высоких энергиях (порядка 10¹⁵–10¹⁶ ГэВ) все калибровочные взаимодействия могут быть описаны единой калибровочной группой G, обладающей одной константой связи. По мере снижения энергии эта симметрия G спонтанно нарушается, распадаясь на подгруппы, соответствующие наблюдаемым взаимодействиям.

Типичная структура GUT включает:

• Выбор калибровочной группы G, например SU(5), SO(10), E₆;
• Определение представлений фермионов, в которых размещаются поколения частиц;
• Механизмы спонтанного нарушения симметрии, приводящие к Стандартной модели;
• Появление новых частиц, таких как X и Y бозоны, отвечающие за межродовое взаимодействие.

SU(5) — простейшая GUT-модель

SU(5) — первая и наиболее простая модель Великого объединения, предложенная Г. Георгии и Ш. Глэшоу в 1974 году. Эта модель объединяет фермионы одного поколения в два представления SU(5): 10 и $\overline{\mathbf{5}}$.

Фермионные представления:

• 10 ∋ (u_L^c, q_L, e_L^c)
• $\overline{\mathbf{5}} \ni (d_L^c, l_L)$

Разложение SU(5) → SU(3)_C × SU(2)_L × U(1)_Y: SU(5) содержит 24 генератора, из которых:

• 12 соответствуют Стандартной модели,
• оставшиеся 12 дают тяжелые X и Y бозоны с массами порядка M_GUT ∼ 10¹⁵ ГэВ, которые индуцируют распад протона.

Проблемы SU(5):

• Предсказанный распад протона с жизнью порядка 10^{31 − 32} лет противоречит современным экспериментальным нижним пределам ( > 10³⁴ лет).
• Не обеспечивает нейтрино с массой без дополнительных расширений.

SO(10) — более симметричная модель

SO(10) включает SU(5) как подгруппу, а также предлагает более компактное представление. Все фермионы одного поколения (включая правое нейтрино) помещаются в одном 16-мерном спинорном представлении 16.

Преимущества модели:

• Естественное включение правого нейтрино, что делает возможным механизм типа see-saw для объяснения малых масс нейтрино.
• Меньшее количество параметров.
• Возможность более точного объединения констант связи.

SO(10) может разлагаться по нескольким путям:

1. SO(10) → SU(5) × U(1)
2. SO(10) → SU(4)_C × SU(2)_L × SU(2)_R (модель Пати-Салама)
3. SO(10) → Стандартная модель напрямую

Унификация констант связи

Одним из наиболее убедительных доводов в пользу GUT является то, что при включении коррекций второго порядка (ренормгрупповых уравнений) и особенно в рамках сверхсимметрии (SUSY), три константы связи глюонного, слабого и электромагнитного взаимодействий (α₃, α₂, α₁) сходятся в одной точке при M_GUT ∼ 2 ⋅ 10¹⁶ ГэВ. Это не происходит в «чистой» Стандартной модели, но реализуется при наличии MSSM (минимальной сверхсимметричной стандартной модели).

Такое поведение представляет собой важную подсказку, что сверхсимметрия и великое объединение могут быть двумя сторонами одного фундаментального механизма.

Распад протона и другие экспериментальные следствия

Почти все GUT-модели предсказывают нестабильность протона, хотя с разной скоростью. Наиболее распространённый канал:

p → e⁺ + π⁰

где распад происходит посредством обмена X или Y бозонами.

Современные ограничения (например, от экспериментов Super-Kamiokande):

• τ_p > 10³⁴ лет (90% CL)

Это означает, что простейшие версии SU(5) почти исключены, а более сложные модели, такие как SO(10), SUSY-GUT и E₆, пока не противоречат данным.

Дополнительные последствия GUT включают:

• Предсказания по массам нейтрино (через see-saw);
• Наличие магнитных монополей (особенно в топологически богатых моделях);
• Вклад в бариогенез через нарушение B и CP симметрий;
• Возможность обнаружения сигнатур в ранней Вселенной и при помощи будущих нейтринных и космических обсерваторий.

E₆ и сверхунификация

Группа E₆ содержит SO(10) как подгруппу и возникает естественно в теориях суперструн. Репрезентации фермионов включаются в 27-мерные представления. Такие модели предсказывают множество новых частиц, включая:

• Дополнительные нейтрино;
• Новые калибровочные бозоны (например, Z′);
• Возможность более сложной структуры нарушения симметрий.

Хотя они выглядят чрезвычайно привлекательными с точки зрения симметрий и эстетики, экспериментальные подтверждения столь высокоэнергетических предсказаний пока недоступны.

Механизмы спонтанного нарушения симметрий и иерархические шкалы

Нарушение симметрии в GUT моделях осуществляется за счёт вакуумного ожидания скалярных полей (Хиггсов), принадлежащих к представлениям G. Например, в SU(5) используется представление 24, в SO(10) — 45, 54, 126, и др.

Ключевой задачей является обеспечение стабильности шкалы электрослабого взаимодействия ( ∼ 10² ГэВ) относительно планковской ( ∼ 10¹⁹ ГэВ) и GUT-шкалы ( ∼ 10¹⁶ ГэВ). Это связано с проблемой естественности и требует таких решений, как:

• Сверхсимметрия;
• Механизмы радиативной стабилизации;
• Техниколорные модели (устаревшие);
• Финетюнинг или антропные принципы.

Роль GUT в космологии

GUT-модели тесно связаны с ранней Вселенной:

• Инфляция может быть вызвана полями, связанными с GUT-симметрией;
• Бариогенез объясняется через нарушения B и CP симметрий на GUT-уровне;
• Монополи, как предсказанные дефекты, требуют механизма инфляции для их разреживания;
• Темная материя может включать GUT-частицы, если они стабильны.

Ограничения и современные поиски

Несмотря на свою мощь и красоту, теории Великого объединения страдают от существенных ограничений:

• Отсутствие прямых экспериментальных подтверждений;
• Тонкая настройка параметров;
• Неоднозначность выбора группы G и механизмов разложения;
• Отсутствие полной теории квантовой гравитации (необходимой для включения всех фундаментальных взаимодействий).

Тем не менее, GUT остаются краеугольным камнем теоретической физики высоких энергий и фундаментом для построения более глубокой, возможно, «теории всего».