Число Маха

Число Маха (Ma) — безразмерная физическая величина, характеризующая отношение скорости движения тела или потока к скорости звука в данной среде:

$$ \mathrm{Ma} = \frac{v}{c} $$

где v — скорость тела или потока, c — скорость звука в данной среде.

Значение числа Маха и режимы движения

Ma < 1 — движение субзвуковое (низкоскоростное).
Ma = 1 — движение звуковое (критическое).
Ma > 1 — движение сверхзвуковое.
Ma ≫ 1 — движение гиперзвуковое (обычно выше 5).

Физический смысл

Число Маха определяет, насколько скорость объекта или потока сравнима с скоростью распространения звуковой волны в среде.

При субзвуковом движении давление и плотность в среде могут равномерно распространяться вперед.
При сверхзвуковом движении перед телом образуются ударные волны, так как поток не успевает адаптироваться к движению объекта.

Скорость звука

Скорость звука в газах определяется формулой:

$$ c = \sqrt{\gamma \frac{R T}{M}} $$

где γ — показатель адиабаты (для воздуха ≈ 1.4), R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура, M — молярная масса газа.

Скорость звука зависит от температуры и состава среды.

Ударные волны и их роль

При Ma > 1 формируются ударные волны — резкие скачки давления, температуры и плотности.

Ударные волны вызывают значительное повышение температуры и давления на фронте.
Они играют ключевую роль в аэродинамике сверхзвуковых летательных аппаратов и в детонационных процессах.

Аэродинамические последствия числа Маха

На низких числах Маха поток можно считать несжимаемым, что упрощает расчёты.
При числах Маха около 0.3 и выше сжимаемость потока становится значимой, что требует использования уравнений газовой динамики.
Различные режимы обтекания: подзвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой и гиперзвуковой, характеризуются специфическими аэродинамическими явлениями.

Взаимосвязь физических процессов

Кипение и конденсация связаны с фазовыми переходами и теплообменом, а число Маха — с динамикой потоков и звуковыми явлениями. В практических приложениях, например, в турбомашинах, паровых турбинах и реактивных двигателях, эти понятия тесно переплетаются.

В паровых турбинах учитывают теплоту парообразования и давление пара.
В аэродинамике и газодинамике важна скорость потока и число Маха для определения режима работы и устойчивости систем.