Другие безразмерные параметры

Безразмерные параметры позволяют обобщать результаты экспериментов и расчетов, проводить масштабирование и сравнительный анализ потоков.

Число Рейнольдса Re

Одно из главных безразмерных чисел, характеризующих режим течения жидкости или газа.

$$ Re = \frac{\rho v L}{\mu} $$

где ρ — плотность, v — характерная скорость, L — характерный линейный размер, μ — динамическая вязкость.

  • Физический смысл: Отношение сил инерции к силам вязкости.
  • Применение: Определяет ламинарное или турбулентное течение.
  • Границы: При Re ≲ 2000 течение ламинарное, при больших — турбулентное.

Число Фруда Fr

Характеризует соотношение инерционных сил к силам гравитации.

$$ Fr = \frac{v}{\sqrt{gL}} $$

где g — ускорение свободного падения.

  • Используется в гидродинамике, гидравлике для анализа волн, потоков с участием свободной поверхности.

Число Вейберга We

Отношение инерционных сил к силам поверхностного натяжения.

$$ We = \frac{\rho v^2 L}{\sigma} $$

где σ — коэффициент поверхностного натяжения.

  • Применяется при изучении капель, брызг, струй жидкости.
  • Позволяет предсказать разрыв капли или стабильность струи.

Число Прандтля Pr

Отношение кинематической вязкости к коэффициенту теплопроводности.

$$ Pr = \frac{\nu}{\alpha} = \frac{\mu / \rho}{k / (c_p \rho)} = \frac{c_p \mu}{k} $$

где ν — кинематическая вязкость, α — тепловая диффузия, cp — теплоёмкость при постоянном давлении, k — теплопроводность.

  • Характеризует тепловые и вязкостные свойства жидкости.
  • Влияет на теплопередачу при конвекции.

Число Грасгофа Gr

Отношение силы плавучести к вязким силам, характеризует естественную конвекцию.

$$ Gr = \frac{g \beta \Delta T L^3}{\nu^2} $$

где β — коэффициент теплового расширения, ΔT — разница температур.

  • Определяет интенсивность конвективных потоков.

Число Струхаля St

Безразмерный параметр теплообмена.

$$ St = \frac{h}{\rho c_p v} $$

где h — коэффициент теплопередачи.

  • Связывает скорость теплообмена с динамическими параметрами потока.

Роль безразмерных чисел

  • Позволяют свести сложные уравнения к универсальным формам.
  • Обеспечивают переносимость экспериментальных данных.
  • Используются при моделировании гидродинамических и тепловых процессов.

Итоговая классификация безразмерных чисел по физическому смыслу:

Число Отношение сил Область применения
Рейнольдса (Re) Инерция / вязкость Режим течения жидкости/газа
Фруда (Fr) Инерция / гравитация Потоки с участием свободной поверхности
Вейберга (We) Инерция / поверхностное натяжение Дробление капель и струй
Прандтля (Pr) Вязкость / теплопроводность Конвекция и теплообмен
Грасгофа (Gr) Плавучесть / вязкость Естественная конвекция
Струхаля (St) Теплообмен / теплоёмкость и динамика Конвективный теплообмен

Эти параметры часто комбинируются для комплексного описания сложных процессов, например, число Нуссельта (Nu) связывает теплопередачу с конвекцией, а число Пекле (Pe) — конвекцию и диффузию тепла.

Подробное понимание кипения, конденсации и роль безразмерных параметров является ключевым для анализа, прогнозирования и управления процессами в физике жидкости и газа, теплоэнергетике, инженерии и природных науках.

Оглавление