Турбулентность — сложное, хаотическое движение жидкости или газа с большим числом вихрей разного масштаба. Важным аспектом турбулентности является передача энергии от больших вихрей к малым — так называемый энергетический каскад.
Андрей Николаевич Колмогоров разработал теоретическую модель, описывающую статистические свойства турбулентных потоков в инерциальном диапазоне масштабов.
Гомогенность и изотропность на малых масштабах На достаточно малых масштабах турбулентности свойства потока считаются статистически однородными и изотропными, несмотря на возможную анизотропию на больших масштабах.
Постоянство потока энергии через масштаб В инерциальном диапазоне масштабов (между масштабом больших вихрей, где энергия вводится, и малыми, где энергия рассеивается вязкостью) происходит непрерывная передача кинетической энергии без ее потерь.
Самоподобие статистических характеристик Величины, описывающие турбулентность на разных масштабах, подчиняются универсальным степенным законам.
Энергия подается в поток на больших масштабах L, где формируются крупные вихри с характерной скоростью U. Через неупорядоченное взаимодействие вихрей энергия передается на все более мелкие вихри, уменьшаясь по масштабу l до диффузионного масштаба Колмогорова η.
На масштабе η вязкие силы начинают эффективно рассеивать кинетическую энергию в теплоту.
$$ \eta = \left( \frac{\nu^3}{\varepsilon} \right)^{1/4} $$
где ν — кинематическая вязкость, ε — скорость диссипации энергии на единицу массы.
Энергетический спектр турбулентных колебаний E(k), где k — волновое число, описывается законом:
E(k) = Cε2/3k−5/3
где C — универсальная константа порядка единицы.
Этот спектр справедлив в инерциальном диапазоне между крупными масштабами и диссипативным масштабом.
Эти темы лежат в основе понимания поведения жидкости и газа при фазовых переходах и динамике турбулентных процессов, играющих ключевую роль в природе и технике.