Групповая и фазовая скорости

Определения и физический смысл

Фазовая скорость — это скорость распространения отдельной гармонической волны (фазы волны) в среде. Обозначается $v_{\text{ф}} = \frac{\omega}{k}$, где ω — круговая частота, k — волновое число.

Групповая скорость — скорость распространения группы волн или пакета волн с близкими частотами. Обозначается:

$$ v_{\text{гр}} = \frac{d\omega}{dk} $$

Групповая скорость определяет скорость переноса энергии и информации в волновом процессе.

Математическое описание

Рассмотрим волновой пакет, представляющий собой суперпозицию волн с частотами около ω0 и волновыми числами около k0:

ψ(x, t) = ∫A(k)ei(kx − ω(k)t)dk

При приближении ω(k) линейной функцией около k0:

$$ \omega(k) \approx \omega_0 + \left. \frac{d\omega}{dk} \right|_{k_0} (k - k_0) $$

Тогда волновой пакет движется с групповой скоростью vгр.

Различия между фазовой и групповой скоростями

  • Фазовая скорость показывает движение отдельных фаз волны, которые сами по себе не переносят энергию.
  • Групповая скорость — это скорость перемещения энергетического или информационного импульса.

В средах без дисперсии (когда ω линейно зависит от k):

vф = vгр

В диспергирующих средах они различаются, что ведёт к искажению формы волнового пакета.

Примеры и приложения

  • В электродинамике фазовая скорость света в вакууме равна скорости света, а в материалах с дисперсией фазовая и групповая скорости различаются.
  • В гидродинамике и акустике групповая скорость определяет скорость переноса волн давления и энергии.

Ключевые моменты

  • Кипение — фазовый переход, начинающийся при достижении давления насыщенного пара уровня внешнего давления, сопровождающийся образованием пузырьков пара внутри жидкости.
  • Конденсация — обратный процесс, при котором пар выделяет скрытую теплоту и переходит в жидкость.
  • Скрытая теплота парообразования — основной энергетический параметр фазовых переходов.
  • Фазовая скорость — скорость распространения отдельной волновой фазы.
  • Групповая скорость — скорость распространения волнового пакета и переноса энергии.
  • Различие между фазовой и групповой скоростью особенно важно в диспергирующих средах.
Оглавление