Конформные отображения — это классы отображений комплексной плоскости, сохраняющих углы между пересекающимися кривыми. В гидродинамике они играют фундаментальную роль для решения задач о стационарных течениях идеальной жидкости.
В двумерной гидродинамике потенциальное течение жидкости описывается комплексной потенциалом:
W(z) = φ(x, y) + iψ(x, y),
где φ — потенциальная функция, ψ — функция тока, а z = x + iy — комплексная переменная.
Функция W(z) аналитична, что приводит к выполнению условий Коши-Римана:
$$ \frac{\partial \varphi}{\partial x} = \frac{\partial \psi}{\partial y}, \quad \frac{\partial \varphi}{\partial y} = -\frac{\partial \psi}{\partial x}. $$
Конформные отображения позволяют преобразовывать сложные геометрии потоков в более простые, сохраняя при этом структуру потоков и характеристики течения:
Используется формула Жуковского для нахождения обтекания профилей крыла:
$$ z = \zeta + \frac{c^2}{\zeta}, $$
где ζ — комплексная переменная в плоскости преобразования, z — комплексная координата в физической плоскости.
Таким образом, процессы кипения и конденсации тесно связаны с теплотехникой и фазовыми переходами, а конформные отображения представляют собой мощный математический инструмент для анализа и решения задач двумерной гидродинамики идеальной жидкости.