Критическое число Рэлея

Определение и физический смысл

Критическое число Рэлея Rac — безразмерный параметр, характеризующий условия возникновения конвекционного движения в жидкости при нагревании снизу или охлаждении сверху.

Число Рэлея определяется как:

$$ Ra = \frac{g \beta \Delta T L^3}{\nu \alpha} $$

где:

  • g — ускорение свободного падения,
  • β — коэффициент объёмного расширения жидкости,
  • ΔT — разница температур между нижней и верхней гранями слоя жидкости,
  • L — характерная длина слоя (толщина),
  • ν — кинематическая вязкость,
  • α — теплопроводность (тепловая диффузия) жидкости.

Критическое число Рэлея — это минимальное значение Ra, при котором в жидком слое возникает устойчивое конвективное движение.

Математическая постановка

Задача сводится к анализу устойчивости плоского слоя жидкости с градиентом температуры. Линейный анализ устойчивости показывает, что при:

Ra < Rac

слой остаётся в состоянии теплопроводности без конвекции, а при:

Ra > Rac

возникает конвекционное движение, которое значительно усиливает теплообмен.

Для слоя жидкости с изотермическими и свободными границами Rac ≈ 1708.

Значение критического числа Рэлея

Критическое число Рэлея является одним из фундаментальных параметров в гидродинамике и теплообмене, поскольку определяет режим работы систем с естественной конвекцией, в том числе:

  • В процессах теплообмена в геофизике (магма, атмосфера);
  • В промышленности (охлаждение, нагрев);
  • В климатических моделях.

Связь с другими критериями

Число Рэлея представляет собой произведение числа Грасгофа Gr и числа Прандтля Pr:

Ra = Gr ⋅ Pr

где:

$$ Gr = \frac{g \beta \Delta T L^3}{\nu^2} $$

— характеризует соотношение сил плавучести к вязким силам;

$$ Pr = \frac{\nu}{\alpha} $$

— отношение кинематической вязкости к тепловой диффузии.

Применение в инженерных расчетах

Зная критическое число Рэлея, можно прогнозировать переход от режима теплопроводности к режиму конвекции и рассчитывать коэффициенты теплопередачи в различных системах.

В задачах с кипением и конденсацией, особенно в условиях естественной конвекции, Rac играет ключевую роль в описании и управлении процессами теплообмена.

Оглавление