Модели турбулентности

Турбулентность — сложное, неупорядоченное и хаотичное движение жидкости или газа, характеризующееся быстрыми флуктуациями скорости и давления.

Основные характеристики турбулентного потока

  • Рейнольдс число (Re):

$$ Re = \frac{\rho u L}{\mu} $$

где ρ — плотность, u — характерная скорость, L — характерный размер, μ — динамическая вязкость.

Турбулентность возникает при высоких значениях Re, когда инерционные силы преобладают над вязкими.

  • Энергетический каскад — энергия передаётся от больших вихрей к меньшим вплоть до масштабов, на которых она рассеивается вязкостью.

Основные подходы к моделированию турбулентности

  1. Прямое численное моделирование (DNS) Решение уравнений Навье-Стокса без аппроксимаций. Требует огромных вычислительных ресурсов, применимо к простым геометриям и невысоким числам Рейнольдса.

  2. Большие вихревые симуляции (LES) Моделируются большие вихри, а влияние малых (подрешётных) масштабов учитывается через модели подрешётной турбулентности.

  3. Среднее по времени моделирование (RANS) Среднее значение уравнений Навье-Стокса с моделированием турбулентных пульсаций через дополнительные уравнения турбулентных величин (например, модель k − ε, k − ω).

Классические модели турбулентности

  • Модель k − ε Одна из самых распространённых двухуравненных моделей, где k — кинетическая энергия турбулентности, ε — её диссипация. Обеспечивает баланс между точностью и вычислительной эффективностью.

  • Модель k − ω Вариант с использованием частоты диссипации, лучше работает вблизи стенок.

  • Модель Спалларда (Spalart-Allmaras) Одноуравневая модель, оптимизированная для аэродинамических задач.

Особенности моделирования турбулентности

  • Турбулентность сильно зависит от геометрии, условий на границе и свойств жидкости/газа.
  • Точные эксперименты часто служат опорой для калибровки моделей.
  • Необходим компромисс между точностью и вычислительной затратностью.

Законы статистики турбулентного потока

  • Закон Колмогорова — описывает распределение энергии по масштабам в инерциальном поддиапазоне турбулентности:

E(k) = Cε2/3k−5/3

где E(k) — энергетический спектр, k — волновое число, C — константа, ε — скорость диссипации энергии.

Обеспечение глубокого понимания процессов кипения, конденсации и турбулентности важно для широкого круга инженерных задач: от теплообмена в энергетике и химической промышленности до аэродинамики и гидродинамики. Освоение моделей и методов анализа позволяет прогнозировать и оптимизировать сложные процессы в природе и технике.

Оглавление