Моделирование турбулентности

Введение в турбулентность

Турбулентность — это сложное, неупорядоченное движение жидкости или газа, характеризующееся хаотическими, быстрыми флуктуациями скорости и давления. В отличие от ламинарного течения, турбулентное движение имеет многомасштабную структуру и интенсивный перенос импульса и массы.

Основные характеристики турбулентного потока

Хаотичность и непредсказуемость — быстро меняющиеся в пространстве и времени поля скорости и давления.
Энергетический каскад — энергия от крупных вихрей передаётся через ряд промежуточных масштабов к мелким, где рассеивается за счёт вязкости.
Статистическая стационарность — при длительном наблюдении характеристики турбулентности можно описать статистическими методами.

Основные уравнения и принципы

Моделирование турбулентности базируется на уравнениях Навье–Стокса, описывающих движение вязкой жидкости:

$$ \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} = -\frac{1}{\rho} \nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f} $$

где u — скорость, ρ — плотность, p — давление, ν — кинематическая вязкость, f — внешние силы.

Для турбулентных течений уравнения решать напрямую сложно из-за большого диапазона масштабов.

Подходы к моделированию турбулентности

Прямое численное моделирование (DNS, Direct Numerical Simulation) Решение уравнений Навье–Стокса без аппроксимаций по всем масштабам турбулентности. Очень затратный метод, применим только для низких чисел Рейнольдса и простых геометрий.
Моделирование с большими вихрями (LES, Large Eddy Simulation) Является компромиссом между точностью и вычислительной затратностью. Крупные вихри моделируются напрямую, мелкие — с помощью моделей турбулентности.
Модели средних уравнений (RANS, Reynolds-Averaged Navier–Stokes) Основаны на усреднении уравнений по времени или ансамблю, что ведёт к появлению дополнительных неизвестных — тензора напряжений турбулентных пульсаций. Для замыкания уравнений применяются турбулентные модели (k-ε, k-ω и др.).

Турбулентные модели

k-ε модель — базовая двухуравненная модель, описывающая турбулентную кинетическую энергию k и её диссипацию ε. Широко применяется в инженерных расчетах.
k-ω модель — ориентирована на корректное описание граничного слоя.
Специальные модели для анизотропной турбулентности, сжатых газов, химически активных потоков.

Основные параметры турбулентного потока

Число Рейнольдса Re — критерий перехода к турбулентности.
Турбулентная кинетическая энергия k — мера интенсивности пульсаций.
Диссипация энергии ε — скорость превращения кинетической энергии турбулентных пульсаций в тепловую энергию.

Численное моделирование и его сложности

Масштабы турбулентности варьируются от миллиметров до микрометров, что требует большой вычислительной мощности.
Численная устойчивость и сходимость решений зависит от корректного выбора сетки и численных схем.
Граничные условия и их правильная постановка критичны для адекватного описания реального течения.

Применение моделей турбулентности

Моделирование турбулентных течений широко применяется в аэродинамике, гидродинамике, теплообменных процессах, метеорологии, океанографии, а также в машиностроении и энергетике для оптимизации конструкций и повышения эффективности систем.

Современные тенденции

Разработка гибридных моделей (например, DES — Detached Eddy Simulation), сочетающих преимущества RANS и LES.
Использование искусственного интеллекта для улучшения моделей турбулентности и ускорения расчётов.
Исследования в области квантовых и микро масштабных эффектов турбулентности.