Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца

Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (НКГ) — гидродинамическая неустойчивость, возникающая на границе раздела двух жидкостей или газов, движущихся с различными скоростями. Эта неустойчивость приводит к развитию волн на интерфейсе и последующему переходу к турбулентному смешиванию.

Физическая природа и условия возникновения

Если на границе раздела двух сред с различной плотностью и скоростью существует сдвиг по скорости, малые возмущения интерфейса могут усиливаться за счёт преобразования кинетической энергии потока.

• Основные факторы, влияющие на возникновение НКГ:

  • Разность скоростей двух слоёв
  • Разность плотностей
  • Сила поверхностного натяжения
  • Вязкость и гравитация

Математическое описание

Рассмотрим две бесконечные полупространства с жидкостями (или газами) плотностей ρ₁ и ρ₂, движущихся с постоянными скоростями U₁ и U₂. Малые возмущения интерфейса с амплитудой η описываются уравнением:

$$ \omega^2 = gk \frac{\rho_2 - \rho_1}{\rho_2 + \rho_1} + \frac{\sigma}{\rho_2 + \rho_1} k^3 - \frac{\rho_1 \rho_2}{(\rho_1 + \rho_2)^2} (U_1 - U_2)^2 k^2 $$

где

• ω — частота возмущения,
• k — волновое число,
• g — ускорение свободного падения,
• σ — коэффициент поверхностного натяжения.

Если ω² < 0, возмущения растут экспоненциально, что соответствует неустойчивости.

Физические следствия

• При превышении критического значения разности скоростей возникает рост волн на интерфейсе, которые могут перерасти в вихри и турбулентное перемешивание.
• В атмосфере неустойчивость Кельвина-Гельмгольца наблюдается как характерные волны на облаках.
• В гидродинамике и аэродинамике НКГ влияет на формирование вихревых структур и смешение потоков.

Влияние вязкости и поверхностного натяжения

• Вязкость жидкости действует стабилизирующе, замедляя рост возмущений.
• Поверхностное натяжение создаёт дополнительный энергетический барьер для малых волн, предотвращая появление неустойчивости на коротких волнах.

---

Ключевые моменты

• Кипение — это фазовый переход с образованием паровых пузырьков внутри жидкости, при достижении давления насыщенного пара равного внешнему.
• Конденсация — обратный процесс, при котором пар переходит в жидкость, выделяя скрытую теплоту.
• Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца возникает на границе сдвигающихся слоёв жидкости или газа с различной плотностью, вызывая волновые возмущения.
• Рост возмущений зависит от баланса гравитационных, поверхностных и инерционных сил.
• НКГ важна для понимания турбулентных процессов, атмосферных явлений и гидродинамического смешения.