Обтекание цилиндра — классическая задача гидродинамики, изучающая движение жидкости (или газа) вокруг круглого цилиндрического тела. Рассматривается поток с постоянной скоростью U, плотностью ρ и вязкостью μ.
Основные параметры:
$$ Re = \frac{\rho U D}{\mu} $$
где D — диаметр цилиндра.
Коэффициенты силы рассчитываются через безразмерные величины:
$$ C_D = \frac{2F_D}{\rho U^2 D} $$
$$ C_L = \frac{2F_L}{\rho U^2 D} $$
Для идеальной несжимаемой и невязкой жидкости решение задачи потенциального потока даёт распределение скорости:
V(θ) = 2Usin θ
где θ — угол вокруг цилиндра, отсчитываемый от точки встречного потока.
Максимальная скорость достигается в точках θ = 90∘, 270∘, а в точках θ = 0∘, 180∘ — скорость равна нулю (точки стагнации).
Из распределения скорости по теореме Бернулли можно получить давление:
$$ p(\theta) = p_\infty + \frac{1}{2} \rho U^2 (1 - 4 \sin^2 \theta) $$
При увеличении числа Рейнольдса происходит отделение потока от поверхности цилиндра — происходит отрыв потока, что приводит к образованию завихрений и вихревого следа.
Отрыв потока — причина появления силы сопротивления, которая в идеальном потенциальном потоке отсутствует (парадокс Д’Аламбера).
В области за цилиндром формируется вихревой след — периодически отрывающиеся вихри, образующие так называемый вихревой шлейф фон-Кармана. Частота отделения вихрей определяется числом Строуда:
$$ St = \frac{f D}{U} $$
где f — частота генерации вихрей.
Реальное обтекание всегда сопровождается вязкими эффектами, которые вызывают сдвиговую силу и отрыв потока. Вязкость влияет на:
При высоких Re пограничный слой становится турбулентным, уменьшая область отрыва и, как следствие, сопротивление.
Изучение обтекания цилиндра важно в инженерии, аэродинамике, гидродинамике. Это основа для понимания сил на трубы, мачты, кабели и другие цилиндрические конструкции под воздействием потоков жидкости или газа.