Плавание при малых числах Рейнольдса

Число Рейнольдса Re — безразмерный параметр, характеризующий отношение инерционных сил к вязким силам в жидкости:

$$ Re = \frac{\rho v L}{\mu} $$

где

• ρ — плотность жидкости,
• v — характерная скорость тела,
• L — характерный размер тела,
• μ — динамическая вязкость жидкости.

Особенности течения при малых Re

Если Re ≪ 1, то течение называется ламинарным и вязкостно-ограниченным. В этом режиме инерционные силы пренебрежимо малы по сравнению с вязкими, что сильно меняет динамику движения тел в жидкости.

Закон Стокса

Для сферического тела радиуса a, движущегося со скоростью v в вязкой жидкости при малых Re, сила сопротивления (вязкая сила) рассчитывается по формуле Стокса:

F = 6πμav

Это сила, с которой жидкость препятствует движению тела.

Плавание в режиме малых чисел Рейнольдса

В биологии и микро- и нанотехнологиях движение микроскопических организмов и частиц происходит именно при Re ≪ 1. В таких условиях:

• Движение является обратимым во времени, что накладывает ограничения на типы возможных движений (например, простое качание “вперед-назад” без изменения формы не приводит к перемещению).
• Для перемещения микроорганизмам приходится использовать асимметричные циклы деформаций тела (например, движение ресничек или жгутиков).

Уравнения движения

В стационарном режиме для сферы при Re ≪ 1 уравнение движения тела с массой m и силой тяжести mg, учитывая силу Стокса и архимедову силу, принимает вид:

$$ m \frac{dv}{dt} = mg - \rho V g - 6 \pi \mu a v $$

где $V = \frac{4}{3} \pi a^3$ — объем сферы.

При установившемся режиме скорость тела:

$$ v = \frac{(m - \rho V) g}{6 \pi \mu a} $$

Это важное выражение для описания плавания и оседания частиц в вязкой жидкости.

---

Ключевые моменты

• Кипение — процесс интенсивного парообразования внутри жидкости, начинается при достижении температуры, когда давление насыщенного пара равно внешнему.
• Конденсация — обратный процесс, выделяющий скрытую теплоту и протекающий либо пленочно, либо капельно.
• Число Рейнольдса определяет режим течения жидкости: при малых Re преобладают вязкие силы, течение ламинарное и обратимое.
• Закон Стокса описывает сопротивление движению сфер при малых числах Рейнольдса, что важно для микро- и наномасштабов.
• Плавание при малых числах Рейнольдса требует асимметричных движений тела, что отражается в биологических системах микроорганизмов.

Эти фундаментальные понятия позволяют понять сложные процессы, происходящие в жидкостях и газах, и имеют широкое применение как в науке, так и в технике.