Пограничный слой

Сущность пограничного слоя

Пограничный слой — это тонкий слой жидкости или газа у поверхности тела, в котором скорость движения среды изменяется от нуля (на твёрдой поверхности из-за условия прилипания) до скорости свободного потока.

Типы течения в пограничном слое

  • Ламинарный пограничный слой — течение, при котором движение слоёв среды упорядоченно, слои не перемешиваются.
  • Турбулентный пограничный слой — течение, характеризующееся хаотическими колебаниями и интенсивным перемешиванием слоёв.

Формирование пограничного слоя

Когда поток жидкости или газа движется относительно твёрдой поверхности, из-за вязкости скорость у поверхности равна нулю (условие прилипания). По мере удаления от поверхности скорость увеличивается и достигает скорости основного потока на расстоянии, называемом толщиной пограничного слоя δ.

Толщина пограничного слоя

Толщина пограничного слоя определяется условием, что скорость на расстоянии δ от поверхности достигает 99% скорости свободного потока:

u(δ) = 0.99u∞

Уравнения пограничного слоя

Пограничный слой описывается уравнениями Навье — Стокса с учетом упрощений:

  • уравнение сохранения массы (непрерывности),
  • уравнение движения в направлении потока.

Для плоской пластины при ламинарном течении скорость в пограничном слое определяется функцией Блеза:

u = u∞f′(η)

где $\eta = y \sqrt{\frac{u_{\infty}}{\nu x}}$ — безразмерная координата, y — расстояние от поверхности, x — координата вдоль поверхности, ν — кинематическая вязкость.

Граничные слои при теплопередаче

Пограничный слой влияет не только на гидродинамические характеристики потока, но и на теплообмен. Существует тепловой пограничный слой — зона у поверхности, где происходит изменение температуры от температуры поверхности до температуры основного потока.

Толщина теплового пограничного слоя обычно отличается от толщины гидродинамического и зависит от числа Прандтля:

$$ Pr = \frac{\nu}{\alpha} $$

где ν — кинематическая вязкость, α — тепловая диффузия.

Силы трения и сопротивление

В пограничном слое возникают касательные напряжения, которые создают силу трения на поверхности. Сила трения приводит к сопротивлению движению тела в жидкости или газе.

Коэффициент трения Cf для ламинарного потока по плоской пластине по формуле Прандтля — Блейза:

$$ C_f = \frac{0.664}{\sqrt{Re_x}} $$

где $Re_x = \frac{u_{\infty} x}{\nu}$ — число Рейнольдса по длине x.

Переход от ламинарного к турбулентному пограничному слою

При росте числа Рейнольдса пограничный слой становится неустойчивым, возникают возмущения и переход к турбулентному режиму.

Переход обычно начинается при

Rex ≈ (3…5) × 105

Турбулентный слой обладает большей толщиной и увеличенным коэффициентом трения.

Практическое значение пограничного слоя

Пограничный слой играет ключевую роль в аэродинамике, гидродинамике, теплообмене и массовом переносе. Управление пограничным слоем (например, использование ребер, добавок, подогрева) позволяет уменьшить сопротивление, увеличить теплообмен и улучшить характеристики технических устройств.

Оглавление