В физике жидкостей термин «мелкая вода» часто связан с изучением движения жидкости в условиях, когда глубина жидкости значительно меньше характерных размеров горизонтальных масштабов, например, при изучении волн на поверхности водоемов.
Рассматривается течение жидкости с глубиной h, при которой h ≪ λ, где λ — характерная длина волны.
В такой модели вертикальная скорость и изменение давления по глубине малы, что позволяет упростить уравнения движения.
Основой служат уравнения гидродинамики с учетом следующих приближений:
Давление распределяется гидростатически по глубине: P = ρg(h − z).
Скорость жидкости по вертикали считается постоянной или слабо меняющейся.
Уравнения непрерывности и движения упрощаются до двумерных уравнений в горизонтальной плоскости.
ω2 = gktanh (kh)
где ω — циклическая частота волны, k — волновое число, g — ускорение свободного падения.
ω2 ≈ gk2h
что означает, что фазовая скорость волны в мелкой воде
$$ c = \frac{\omega}{k} \approx \sqrt{g h} $$
зависит только от глубины и ускорения свободного падения.
Приближение широко используется для описания приливных волн, цунами, волн на мелководье.
Упрощенные модели позволяют анализировать поведение волн, их распространение и взаимодействие с береговой линией.
Кипение и конденсация — процессы фазового перехода, тесно связанные с изменениями температуры и давления.
Приближение мелкой воды — важный метод упрощения уравнений для анализа динамики волн в условиях малого значения глубины по сравнению с длиной волны.
Тепловые и механические процессы в жидкостях подчиняются законам сохранения массы, импульса и энергии, которые при правильных приближениях позволяют получать полезные аналитические решения.