Пристеночная турбулентность

Турбулентность у стенок сосудов или труб — важнейший аспект динамики жидкостей и газов, влияющий на тепло- и массоперенос, а также сопротивление потоку.

Особенности пристеночного слоя

Вблизи твёрдой стенки скорость потока снижается до нуля — условие прилипания. В результате формируется пристеночный слой, где изменяется структура турбулентного потока.

В пристеночном слое выделяют три основные зоны:

  1. Вязкий подслой — очень тонкий слой, в котором вязкие силы доминируют и скорость изменяется практически линейно от нуля у стены.
  2. Переходная зона — между вязким подслоем и основной турбулентной областью, где начинаются возмущения и пульсации.
  3. Турбулентный слой — область с развитой турбулентностью, в которой преобладают инерционные силы и нестабильные вихри.

Профиль скорости в пристеночном турбулентном слое

Средняя скорость в турбулентном слое описывается законом логарифмического профиля:

$$ u^+ = \frac{1}{\kappa} \ln y^+ + B $$

где:

  • $u^+ = \frac{u}{u_*}$ — безразмерная скорость (относительно фрикционного скоростного масштаба u*),
  • $y^+ = \frac{y u_*}{\nu}$ — безразмерное расстояние от стены,
  • κ ≈ 0.41 — постоянная фон Кармана,
  • B ≈ 5.0 — эмпирическая константа,
  • y — расстояние от стены,
  • ν — кинематическая вязкость.

Вязкий подслой соответствует y+ < 5, где профиль линейный:

u+ = y+

Фрикционный коэффициент и сопротивление

Пристеночная турбулентность определяет величину касательного напряжения сдвига τw, которое является причиной гидравлического сопротивления.

Фрикционный коэффициент определяется как:

$$ C_f = \frac{2 \tau_w}{\rho U^2} $$

где U — скорость потока вдали от стенки, ρ — плотность жидкости.

Для турбулентного потока в трубах и плоских каналах существует множество эмпирических зависимостей Cf от числа Рейнольдса.

Механизмы генерации турбулентности у стенки

  • Вязкостные силы в вязком подслое создают условия для формирования мелких вихрей.
  • Сдвиговые слои в переходной зоне усиливают возмущения.
  • Эти вихри взаимодействуют, образуя крупные структуры турбулентности.

Влияние на тепло- и массоперенос

Пристеночная турбулентность значительно увеличивает коэффициенты теплообмена и диффузии, что важно для проектирования теплообменников, аэродинамических покрытий и реакторов.

Коэффициент теплообмена α в турбулентном слое можно связать с шероховатостью, скоростью и вязкостью среды, используя безразмерные числа Нуссельта Nu, Прандтля Pr и Рейнольдса Re.

Моделирование и исследование

Изучение пристеночной турбулентности ведётся экспериментально (лазерная доплеровская анемометрия, PIV) и численно (LES, DNS), что позволяет детально понять структуру потока и улучшить инженерные модели.

Оглавление