Прямолинейный вихрь

Прямолинейный вихрь — это тип вихревого движения жидкости или газа, при котором линии тока представляют собой концентрические окружности вокруг одной прямой оси. При этом скорость потока направлена по касательной к этим окружностям.


Скоростное поле и распределение скорости

Скорость в прямолинейном вихре зависит от расстояния r до оси вихря. Для идеального (потенциального) вихря характерна зависимость:

$$ v_{\theta}(r) = \frac{\Gamma}{2\pi r} $$

где vθ — тангенциальная скорость, Γ — циркуляция, постоянная величина для данного вихря, r — радиус от оси вихря.

В центре вихря скорость стремится к бесконечности, что в реальной жидкости компенсируется вязкостью и формируется т.н. вихревой стержень.


Вихревое движение и вихревая скорость

Вихревая скорость (вихрь) определяется как ротор векторного поля скорости:

ω⃗ = ∇ × v⃗

Для идеального прямолинейного вихря вне оси вихря вихревая скорость равна нулю, то есть движение потенциальное. В центре, где формируется вихревое ядро, вихрь неравен нулю.


Структура прямолинейного вихря в реальной жидкости

В реальной жидкости из-за вязкости вокруг оси вихря образуется вихревое ядро — область с конечной скоростью на оси, где скорость не стремится к бесконечности. Вязкие силы внутри ядра уравновешивают центробежные.


Уравнения и закономерности

Прямолинейный вихрь описывается уравнениями Навье–Стокса в цилиндрической системе координат с учётом симметрии и предположением стационарности.

В классическом приближении для вихревого ядра можно использовать модель Ламперт:

$$ v_{\theta}(r) = \begin{cases} \frac{\Gamma}{2\pi r_c^2} r, & r \le r_c \\ \frac{\Gamma}{2\pi r}, & r > r_c \end{cases} $$

где rc — радиус ядра.


Энергия и импульс прямолинейного вихря

Кинетическая энергия вихря сосредоточена в области вокруг оси. Импульс и циркуляция — ключевые характеристики для описания динамики вихря.


Применение прямолинейных вихрей

  • Аэродинамика (вихри за крыльями самолётов).
  • Гидродинамика (вихри за гребными винтами, трубах).
  • Метеорология (торнадо и смерчи часто моделируются как вихри).
  • Моделирование турбулентных структур в жидкости и газе.

Взаимодействие с окружающей средой

Прямолинейный вихрь может взаимодействовать с границами, другими вихрями и препятствиями, что влияет на его устойчивость, распад и преобразование.


Таким образом, процессы кипения и конденсации связаны с фазовыми переходами, тепловыми эффектами и динамикой пузырьков, а прямолинейный вихрь представляет собой фундаментальную модель вихревого движения с широким спектром физических и инженерных применений.