Распределение давления в покоящейся жидкости

Основные принципы

В покоящейся жидкости давление в каждой точке определяется только глубиной этой точки относительно поверхности жидкости, так как жидкость не имеет скорости и не возникают дополнительные динамические давления.

Закон Паскаля

Паскаль утверждал: давление, произведенное на жидкость в замкнутом сосуде, передается без изменения во все точки жидкости и стенки сосуда.

Это означает, что любое внешнее давление, приложенное к жидкости, равномерно передается всем её частям.

Гидростатическое давление

Гидростатическое давление — давление, вызванное весом столба жидкости над данной точкой.

Обозначим:

  • p — давление в точке на глубине h,
  • p0 — атмосферное давление на поверхности жидкости,
  • ρ — плотность жидкости,
  • g — ускорение свободного падения,
  • h — глубина точки от поверхности.

Тогда

p = p0 + ρgh

Ключевые выводы:

  • Давление увеличивается с глубиной.
  • В невязкой, однородной жидкости с постоянной плотностью давление распределено линейно.
  • Давление одинаково во всех направлениях в одной точке (изотропность).

Изменение давления в жидкости с разной плотностью

Если жидкость слоистая или плотность меняется с глубиной (например, в океанах или атмосфере), давление вычисляется по интегралу:

p = p0 + g∫0hρ(h′) dh′

где ρ(h′) — плотность жидкости на глубине h′.

Давление на стенки сосуда

Сила давления на горизонтальную площадку равна:

F = pS = (ρgh + p0)S

где S — площадь поверхности.

На вертикальные стенки давление изменяется с глубиной, поэтому результирующая сила действует в точке, называемой центром давления, которая находится ниже середины высоты стенки.

Центр давления

Для вертикальной стенки высотой h, площадь S, центр давления лежит на глубине:

$$ h_c = \frac{I_G}{h S} + \frac{h}{2} $$

где IG — момент инерции площади относительно оси, проходящей по поверхности жидкости.

Понимание механизмов кипения и конденсации, а также распределения давления в покоящейся жидкости, является фундаментом для изучения гидродинамики, теплотехники и множества инженерных применений. Точные математические модели позволяют рассчитывать условия устойчивости, оптимизировать теплообмен и проектировать оборудование, использующее свойства жидкостей и газов в покое и движении.

Оглавление