Скачки уплотнения

Основные понятия и определение

Скачок уплотнения — это резкий, почти мгновенный переход газа из одного состояния в другое с большим изменением давления, плотности и температуры при движении со сверхзвуковой скоростью. Это явление характерно для газов и связано с прохождением ударной волны.

Ударные волны в газах

Ударная волна — это тонкий фронт резкого изменения параметров газа, распространяющийся с большей скоростью, чем скорость звука в этом газе. За фронтом ударной волны происходят скачки параметров:

  • давление P резко возрастает,
  • плотность ρ возрастает,
  • температура T повышается,
  • скорость u снижается.

Эти изменения сопровождаются необратимыми процессами с выделением внутренней энергии.

Математическое описание

Основные уравнения, описывающие скачок уплотнения, — уравнения сохранения массы, импульса и энергии, записанные для двух состояний газа — до и после ударной волны:

  1. Сохранение массы:

ρ1u1 = ρ2u2

  1. Сохранение импульса:

P1 + ρ1u12 = P2 + ρ2u22

  1. Сохранение энергии:

$$ h_1 + \frac{u_1^2}{2} = h_2 + \frac{u_2^2}{2} $$

где индексы 1 и 2 относятся к состоянию до и после скачка, h — удельная энтальпия.

Изменения параметров при скачке

Используя уравнения, получают соотношения для параметров газа:

  • Отношение давлений:

$$ \frac{P_2}{P_1} = 1 + \frac{2\gamma}{\gamma+1}(M_1^2 - 1) $$

  • Отношение плотностей:

$$ \frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{(\gamma + 1) M_1^2}{(\gamma - 1) M_1^2 + 2} $$

  • Отношение температур:

$$ \frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2}{P_1} \cdot \frac{\rho_1}{\rho_2} $$

где $M_1 = \frac{u_1}{a_1}$ — число Маха перед ударной волной, $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$ — показатель адиабаты.

Физическая природа и применение

Скачки уплотнения связаны с резким торможением газа от сверхзвуковых скоростей к дозвуковым. Они сопровождаются значительным нагревом и ростом давления, что используется в реактивных двигателях, форсажных установках и некоторых аэродинамических приборах.

Особенности и ограничения

  • Скачок уплотнения возможен только при M1 > 1.
  • За ударной волной скорость всегда становится меньше скорости звука (M2 < 1).
  • Процессы скачка уплотнения необратимы, сопровождаются ростом энтропии.

Виды скачков

  • Прямой скачок уплотнения — основной тип, где газ сжимается и тормозится.
  • Отражённый скачок — возникает при взаимодействии ударных волн с преградами.
  • Обратный скачок — когда скачок возникает в потоке, уже прошедшем через другой скачок.

Связь между кипением, конденсацией и скачками уплотнения

Хотя кипение и конденсация относятся к фазовым переходам, а скачки уплотнения — к динамическим процессам в газах, в некоторых условиях эти явления могут взаимодействовать. Например, в сверхзвуковых потоках с конденсацией паров возможна появление сложных ударных структур и фазовых переходов, что актуально для аэродинамики и технологии паровых турбин.

Оглавление