Стоячая волна — это волна, при которой в пространстве возникают неподвижные узлы и пучности, то есть амплитуда колебаний в определённых точках равна нулю (узлы), а в других достигает максимума (пучности). Она формируется в результате наложения двух волн одинаковой частоты и амплитуды, движущихся в противоположных направлениях.
Пусть имеются две гармонические волны:
y1 = Asin (kx − ωt), y2 = Asin (kx + ωt)
Сложение даёт стоячую волну:
y = y1 + y2 = 2Asin (kx)cos (ωt)
где A — амплитуда, $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ — волновое число, ω = 2πf — циклическая частота.
Координаты узлов — точки, где sin (kx) = 0:
$$ x_n = n \frac{\lambda}{2}, \quad n=0,1,2,... $$
Координаты пучностей — точки, где sin (kx) = ±1:
$$ x_p = \left(n + \frac{1}{2}\right) \frac{\lambda}{2}, \quad n=0,1,2,... $$
В жидкости и газе стоячие волны формируются при отражении волн от препятствий (стенок сосуда, поверхности) и наложении их на падающие волны. Такие волны важны для анализа акустических резонаторов, исследовании звуковых волн, а также изучении процессов в трубах и сосудах.
В резонаторе стоячая волна возникает при выполнении условия кратности длины волны длине резонатора:
$$ L = n \frac{\lambda}{2}, \quad n = 1,2,3,... $$
Это приводит к возникновению резонансных частот:
$$ f_n = n \frac{v}{2L} $$
где v — скорость звука в среде, L — длина резонатора.
Хотя стоячая волна не переносит энергию вдоль среды (средняя по времени энергия потока равна нулю), она характеризуется локальными изменениями давления и скорости частицы среды, что проявляется в акустических и механических эффектах.
Изучение стоячих волн в жидкости и газе часто сопряжено с изменением фазовых состояний вещества. Например, при интенсивном кипении в жидкости возникают пузырьки пара, которые могут влиять на акустические характеристики среды, вызывать затухание волн или изменять их скорость распространения.
Конденсация же может происходить под воздействием звуковых колебаний, изменяя давление и температуру локально и тем самым влияя на фазовые переходы.