Течение газа в соплах

Сопло — это устройство, предназначенное для преобразования давления и внутренней энергии газа в кинетическую энергию потока. В физике и технике часто рассматриваются сужающиеся и расширяющиеся сопла, применяемые, например, в ракетных двигателях, турбинах и форсунках.

Основы теории течения газа

Течение газа в сопле часто рассматривается как движение сжимаемого идеального газа с изменяющейся площадью сечения. Основные параметры: давление p, плотность ρ, скорость v, температура T, и параметры газа (удельные теплоёмкости, постоянная газовая R).

Уравнения и предположения

В стационарном течении газа справедливы:

  • Уравнение неразрывности (сохранения массы):

ρAv = const,

где A — площадь сечения сопла.

  • Уравнение сохранения энергии (без учета теплопотерь и работы внешних сил):

$$ h + \frac{v^2}{2} = \text{const}, $$

где h — энтальпия.

  • Уравнение движения (динамики):

Связь между изменением давления и скорости выражается через уравнение Бернулли для сжимаемого газа.

Критическая скорость и число Маха

Ключевой параметр — скорость звука a, при которой распространяются возмущения в газе:

$$ a = \sqrt{\gamma R T}, $$

где γ = Cp/Cv — показатель адиабаты.

Относительная скорость потока выражается числом Маха:

$$ M = \frac{v}{a}. $$

  • Если M < 1 — течение дозвуковое.
  • Если M = 1 — критическое (звуковое) течение.
  • Если M > 1 — сверхзвуковое.

Сопло Лаваля и переход через звуковую скорость

Для создания сверхзвукового течения в сопле применяется сопло Лаваля — имеющее сужающуюся и расширяющуюся часть. В сужающейся части скорость увеличивается до звуковой (M = 1) в самом узком месте — горле сопла. За горлом скорость газа растет сверхзвуковой.

При истечении газа из резервуара с высоким давлением в атмосферу через сопло возникают следующие режимы:

  • Если давление в выходном сечении слишком высоко — течение дозвуковое, газ не достигает M = 1.
  • При понижении давления на выходе до критического (рассчитанного по параметрам газа и сопла) достигается M = 1.
  • При дальнейшем снижении давления происходит расширение газа, переходящее в сверхзвуковое течение.

Соотношения для идеального адиабатического течения

При адиабатическом и изоэнтропическом течении (без потерь):

$$ \frac{p}{p_0} = \left(1 + \frac{\gamma -1}{2} M^2 \right)^{-\frac{\gamma}{\gamma -1}}, $$

$$ \frac{T}{T_0} = \left(1 + \frac{\gamma -1}{2} M^2 \right)^{-1}, $$

$$ \frac{\rho}{\rho_0} = \left(1 + \frac{\gamma -1}{2} M^2 \right)^{-\frac{1}{\gamma -1}}, $$

где p0, T0, ρ0 — параметры в неподвижном резервуаре (статические).

Расчет параметров и массового расхода

Массовый расход через сопло выражается формулой:

$$ \dot{m} = \rho A v = p_0 A^* \sqrt{\frac{\gamma}{R T_0}} \left(\frac{2}{\gamma + 1}\right)^{\frac{\gamma + 1}{2(\gamma -1)}}, $$

где A* — площадь горла сопла, при M = 1.

Эта формула показывает, что массовый расход зависит от площади сечения в горле, начальных условий и характеристик газа.

Практические аспекты

  • В реальных соплах учитываются трение, теплопотери и возможные неоднородности потока.
  • Для оптимизации тяги и эффективности необходимо учитывать давление окружающей среды — чрезмерное расширение или сжатие газа приводит к потерям и возникновению ударных волн.
  • В ракетных двигателях сопла проектируются так, чтобы обеспечивать максимально эффективное превращение тепловой энергии в кинетическую.

Таким образом, процессы кипения и конденсации тесно связаны с фазовыми переходами вещества, а течение газа в соплах — с преобразованием энергии и скоростей в сжимаемых потоках, что лежит в основе многих технологических и природных явлений.

Оглавление