Течение в сопле Лаваля

Сопло Лаваля — устройство, предназначенное для ускорения газа до сверхзвуковых скоростей, имеет характерную форму сужающегося сечения, за которым следует расширяющееся.

Геометрия сопла Лаваля

• Узкая часть сопла называется горлом.
• До горла сечение уменьшается, после — расширяется.
• Такая форма позволяет эффективно превращать внутреннюю энергию газа в кинетическую.

Основные параметры и уравнения

Обозначим:

• A — площадь поперечного сечения сопла,
• A^* — площадь горла,
• v — скорость потока,
• ρ — плотность газа,
• p — давление,
• T — температура,
• $M = \frac{v}{a}$ — число Маха, где a — скорость звука.

Закон сохранения массы

ρvA = const

Закон сохранения энергии (для адиабатного течения идеального газа)

$$ \frac{v^2}{2} + c_p T = \text{const} $$

Связь площади с числом Маха (уравнение сопла)

$$ \frac{A}{A^*} = \frac{1}{M} \left[ \frac{2}{\gamma + 1} \left( 1 + \frac{\gamma -1}{2} M^2 \right) \right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma -1)}} $$

где $\gamma = \frac{c_p}{c_v}$ — показатель адиабаты.

Особенности течения в сопле

• В области до горла скорость газа увеличивается и достигает звуковой при горле (M = 1).
• За горлом происходит расширение, при котором скорость газа становится сверхзвуковой (M > 1).
• Давление и температура при этом уменьшаются.

Критические режимы

• Подкритический режим — поток не достигает звуковой скорости в горле, скорость меньше звука.
• Критический режим — в горле скорость достигает звука, дальнейшее увеличение расхода газа не увеличивает скорость горла, а изменяет параметры потока за горлом.
• Сверхкритический режим — поток за горлом становится сверхзвуковым, происходит резкое падение давления.

Применение сопла Лаваля

• Ракетные двигатели и реактивные турбины.
• Паровые и газовые турбины.
• Промышленные сопла для создания сверхзвуковых потоков.

Физическая интерпретация

Сопло Лаваля реализует процесс адиабатного расширения газа, эффективно превращая тепловую энергию в кинетическую, что позволяет создавать сверхзвуковые струи с высоким импульсом.

---

Ключевые моменты

• Кипение — фазовый переход при равенстве давления насыщенного пара и внешнего давления, характеризуется образованием паровых пузырьков.
• Температура кипения зависит от давления и может значительно изменяться в различных условиях.
• Конденсация — обратный процесс, важный для теплопередачи и фазовых изменений.
• Сопло Лаваля обеспечивает ускорение газа до звуковой и сверхзвуковой скорости за счёт специфической формы и адиабатного течения.
• В сопле Лаваля соблюдаются законы сохранения массы и энергии, что позволяет вычислить параметры потока для различных режимов.