Течения с трением

Основные понятия

В реальных условиях движение жидкости или газа сопровождается силой трения — внутренним сопротивлением, обусловленным вязкостью вещества. Такое течение называют вязким или течением с трением.

Вязкость и ее влияние

Вязкость — свойство жидкости или газа оказывать сопротивление движению слоев.
Вязкость определяется коэффициентом вязкости (динамической или кинематической).
Чем выше вязкость, тем больше энергия теряется на трение.

Уравнение движения вязкой жидкости — уравнение Навье–Стокса

Включает в себя:

Инерционные силы,
Давление,
Силы вязкого трения,
Внешние силы (гравитация и др.).

Для несжимаемой жидкости уравнение принимает вид:

$$ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \mathbf{v} + \rho \mathbf{g} $$

где ρ — плотность, v — скорость, p — давление, μ — динамическая вязкость, g — ускорение свободного падения.

Граничные условия и слой трения

На поверхности твердого тела скорость жидкости равна скорости тела (условие прилипания).
Вблизи поверхности образуется пограничный слой — область с резким изменением скорости от нуля на поверхности до основной скорости течения.
Толщина пограничного слоя зависит от вязкости, скорости и размера тела.

Режимы течения

Ламинарное течение — слои жидкости движутся параллельно друг другу, без перемешивания, обычно при низких скоростях и высоких вязкостях.
Турбулентное течение — движение хаотично, с вихрями и интенсивным перемешиванием, возникает при высоких скоростях.

Переход от ламинарного к турбулентному течению оценивается с помощью числа Рейнольдса:

$$ Re = \frac{\rho v L}{\mu} $$

где v — характерная скорость, L — характерный линейный размер.

Давление и сопротивление при течении с трением

Вязкость вызывает потерю напора (давления) в направлении течения.
Для трубопроводов и каналов существуют формулы для расчёта гидравлического сопротивления с учетом шероховатости и режима течения.
Формула Дарси–Вейсбаха позволяет рассчитать потери давления:

$$ \Delta p = \lambda \frac{L}{D} \frac{\rho v^2}{2} $$

где λ — коэффициент трения, L — длина трубы, D — диаметр.

Примеры и приложения

Течение жидкости в трубах, канализация, транспортировка нефти и газа.
Аэродинамика и гидродинамика — расчет сопротивления воздуха и воды.
Теплообменные аппараты — учет потерь напора и режимов течения для эффективного проектирования.

Таким образом, понимание процессов кипения и конденсации совместно с анализом течений с трением является фундаментом для решения широкого спектра задач в физике жидкостей и газов, а также в инженерных приложениях.