Теорема Жуковского о подъемной силе

Теорема Жуковского является фундаментальным результатом в гидродинамике идеальной жидкости и аэродинамике. Она связывает циркуляцию скорости вокруг тела с подъемной силой, действующей на это тело в потоке жидкости.

Формулировка теоремы

Если на тело, погружённое в идеальную несжимаемую и невязкую жидкость, движущуюся с бесконечно большой скоростью V_∞, наложена циркуляция скорости Γ (общее интегральное вращение потока вокруг тела), то на тело действует подъемная сила L, направленная перпендикулярно направлению потока, величина которой определяется по формуле:

L = ρV_∞Γ

где ρ — плотность жидкости, V_∞ — скорость потока вдали от тела, Γ — циркуляция скорости вокруг тела, определяемая как контурный интеграл скорости:

Γ = ∮_Cv ⋅ dl

C — замкнутый контур, окружающий тело.

Физический смысл

Подъемная сила возникает вследствие асимметрии скоростного поля вокруг тела, которая выражается через циркуляцию. Эта асимметрия ведёт к разности давлений на верхней и нижней поверхности тела согласно уравнению Бернулли, что и создаёт подъёмную силу.

Применение теоремы Жуковского

В аэродинамике для объяснения подъемной силы крыла самолета.
В гидродинамике для описания сил, действующих на вращающиеся цилиндры и другие тела, погружённые в поток жидкости.
В теории течения идеальной жидкости при проектировании обтекаемых форм.

Ограничения и условия применения

Жидкость должна быть идеальной (невязкой, несжимаемой).
Поток стационарный и потенциальный (потенциальное течение — без вихрей, кроме циркуляции, заданной для тела).
Отсутствуют турбулентные и вязкостные эффекты.

Связь с уравнением Бернулли

Разность давлений на поверхности тела обусловлена разницей скоростей потока. При увеличении скорости давление падает и наоборот, что приводит к возникновению подъемной силы.

Итоговые ключевые моменты

Кипение — фазовый переход жидкости в пар при достижении давления пара равным внешнему, сопровождается образованием пузырьков и поглощением латентной теплоты.
Конденсация — обратный процесс, при котором пар переходит в жидкость с выделением скрытой теплоты.
Теорема Жуковского связывает циркуляцию скорости вокруг тела с подъемной силой, объясняя физику подъёма в идеальной жидкости.
Подъемная сила пропорциональна плотности жидкости, скорости потока и циркуляции вокруг тела.

Эти понятия являются фундаментальными в гидродинамике и термодинамике, обеспечивая понимание процессов фазовых переходов и сил, возникающих в потоках жидкостей и газов.